解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，
，求实数a的取值范围；
(3)证明：
．
，．(1)求
的单调区间；(2)当
时，，求实数a的取值范围；(3)证明：
．
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名校
2 . （1）求函数
的图像在点
处的切线方程；
（2）证明：
；
（3）已知a，b，c均为正数，且
，请证明：
．
的图像在点处的切线方程；（2）证明：
；（3）已知a，b，c均为正数，且
，请证明：．
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3 . 已知
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明
对于任意的成立.
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明对于任意的成立.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)求证
；
(2)求方程
解的个数；
(3)设
，证明
.
.(1)求证
；(2)求方程
解的个数；(3)设
，证明.
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5 . 以下结论正确的是（ ）
A．将 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象，则 |
B．在 中，若 ，则是等腰三角形 |
C．函数 的图象的一个对称轴是 |
D． |
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23-24高二下·江苏·开学考试
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若直线
与函数
的图象相切，求实数
的值；
(2)若函数
有两个极值点
和
，且
，证明：
.（
为自然对数的底数）
.(1)若直线
与函数的图象相切，求实数的值；(2)若函数
有两个极值点和，且，证明：.（为自然对数的底数）
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2024-07-30更新
|
344次组卷
|
6卷引用：河北省衡水中学2024-2025学年高三上学期第一次综合素养测评数学试题
河北省衡水中学2024-2025学年高三上学期第一次综合素养测评数学试题（已下线）高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）黄金卷08（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知
，函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：
，
.
，函数，.(1)讨论
的单调性；(2)证明：
，.
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2024-07-23更新
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238次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
8 . 定义在区间
上的函数满足：若对任意
，且
，都有
，则称是上的“好函数”．
(1)若
是
上的“好函数”，求的取值范围．
(2)（ⅰ）证明：
是
上的“好函数”．
（ⅱ）设
，证明：
．
上的函数满足：若对任意，且，都有，则称是上的“好函数”．(1)若
是上的“好函数”，求的取值范围．(2)（ⅰ）证明：
是上的“好函数”．（ⅱ）设
，证明：．
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2024-07-15更新
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444次组卷
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6卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 若存在实数，对任意
，使得函数
，则称在上被控制.
(1)已知函数
在
上被控制，求的取值范围.
(2)(i)证明：函数
在上被1控制.
(ii)设
，证明：
.
，对任意，使得函数，则称在上被控制.(1)已知函数
在上被控制，求的取值范围.(2)(i)证明：函数
在上被1控制.(ii)设
，证明：.
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2024-07-14更新
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294次组卷
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2卷引用：河北省保定市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试题
解题方法
10 . 对于函数
，规定
叫做函数的
阶导数.若函数在包含
的某个闭区间
上具有阶导数，且在开区间
上具有
阶导数，则对闭区间上任意一点
，该公式称为函数在
处的阶泰勒展开式，
是此泰勒展开式的阶余项.已知函数
.
(1)写出函数在
处的3阶泰勒展开式（用
表示即可）；
(2)设函数在
处的3阶余项为
，求证：对任意的
；
(3)求证：
.
，规定叫做函数的阶导数.若函数在包含的某个闭区间上具有阶导数，且在开区间上具有阶导数，则对闭区间上任意一点，该公式称为函数在处的阶泰勒展开式，是此泰勒展开式的阶余项.已知函数.(1)写出函数
在处的3阶泰勒展开式（用表示即可）；(2)设函数
在处的3阶余项为，求证：对任意的；(3)求证：
.
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