1 . 已知函数，（为自然对数的底数）．
(1)当时，求的最小值；
(2)若函数恰有两个不同极值点．
①求的取值范围；
②求证：．

2 . 已知函数f(x)＝ax²－(a²＋b)x＋aln x(a，b∈R)．
(Ⅰ)当b＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当a＝－1，b＝0时，证明：f(x)＋e^x>－x²－x＋1(其中e为自然对数的底数)

3 . 已知函数，函数，函数的导函数为.
(1)求函数的极值.
(2)若.
（i）求函数的单调区间；
（ii）求证：时，不等式恒成立.

4 . 已知函数（其中为自然对数的底数），.
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）记，请证明下列结论：
①若，则对任意，有；
②若，则存在实数，使.

5 . 已知函数与.
(1)若曲线与曲线恰好相切于点，求实数的值；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：.

6 . 已知函数
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）令求函数的极值.
（3）若，正实数满足，证明：.

7 . 设函数.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）如果且关于的方程有两解，，证明.

8 . 已知函数（），．
（1）求函数单调区间；
（2）当时，
①求函数在上的值域；
②求证：，其中，．（参考数据）

9 . 已知函数，为实常数．
(Ⅰ)设，当时，求函数的单调区间；
(Ⅱ)当时，直线、与函数、的图象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形．
求证： ．

10 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数与函数的图象关于原点对称且，就函数分别求解下面两问：
（i）问是否存在过点的直线与函数的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由.
（ii）求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）