名校
1 . 已知函数
.
（1）若
，讨论
的单调性；
（2）若
，且
存在两个极值点
，证明：
.
.（1）若
，讨论的单调性；（2）若
，且存在两个极值点，证明：.
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2020-08-13更新
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239次组卷
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2卷引用：广西钦州市第一中学2021届高三开学摸底考试数学（理）试题
2 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）已知函数的两个极值点
，若
，①证明：
；②证明：
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）已知函数
的两个极值点，若，①证明：；②证明： ．
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2020-04-15更新
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391次组卷
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4卷引用：广西玉林市2019-2020学年高三第一次适应性考试数学（理）试题
广西玉林市2019-2020学年高三第一次适应性考试数学（理）试题广西南宁市2019-2020学年高三第一次适应性测试数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题
名校
3 . 已知函数
有两个零点.
（1）求实数
的取值范围；
（2）设
、
是的两个零点，证明：
.
有两个零点.（1）求实数
的取值范围；（2）设
、是的两个零点，证明：.
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2020-02-23更新
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1166次组卷
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6卷引用：广西普通高中2023届高三摸底测试数学（理）试题
广西普通高中2023届高三摸底测试数学（理）试题安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）2018届高三上学期期末联考理科数学试题2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试题2019届福建省厦门市双十中学高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破重庆市璧山学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数
在
上的最小值；
（2）若
，求证：
．
．（1）当
时，求函数在上的最小值；（2）若
，求证：．
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2020-01-01更新
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538次组卷
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2卷引用：广西桂林市第十八中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
5 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当时，证明: 
（其中e为自然对数的底数）.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，证明: （其中e为自然对数的底数）.
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2019-12-23更新
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460次组卷
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2卷引用：广西柳州市高级中学2019-2020学年高三上学期第二次统测数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意的
，
恒成立，请求出的取值范围．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）对任意的
，恒成立，请求出的取值范围．
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2019-12-10更新
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1258次组卷
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6卷引用：2020届广西壮族自治区钦州市第三中学高三下学期3月月考数学（理）试题
2020届广西壮族自治区钦州市第三中学高三下学期3月月考数学（理）试题贵州省贵阳市第一中学2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题湖南省岳阳市2019-2020学年高三上学期末数学理科试题江苏省甪直中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第36讲 指对函数问题之分离与不分离-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期4月月考（一）数学试题
名校
7 . 已知函数
，曲线
在点
处切线与直线
垂直.
（1）试比较
与
的大小，并说明理由；
（2）若函数
有两个不同的零点，，证明：
.
，曲线在点处切线与直线垂直.（1）试比较
与的大小，并说明理由；（2）若函数
有两个不同的零点，，证明：.
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2019-10-14更新
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3951次组卷
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6卷引用：2020届广西柳州市高三摸底考试数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
(1)若函数在定义域上为增函数，求a的取值范围;
(2)证明:
(1)若函数
在定义域上为增函数，求a的取值范围;(2)证明:
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2019-09-07更新
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699次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区玉林市2019年高三上学期11月月考数学（理）试题
广西壮族自治区玉林市2019年高三上学期11月月考数学（理）试题广西玉林市第十一中学2022届高三9月月考数学（理）试题湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练
名校
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1793次组卷
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10卷引用：广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题
广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】河南省顶级名校2019届高三质量测评数学理试题【全国百强校】河南省信阳高级中学2019届高三3月月考数学（理）试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二6月学生学业能力调研数学试题山东省淄博实验中学2018-2019学年高三寒假学习效果检测（开学考试）数学（理科）试题江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题江苏省2021届镇江一中、镇中高三上学期第一次联考（月考）数学试题（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题三 不等式证法之切线放缩 微点1 不等式证法之切线放缩（一）（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题三 不等式证法之切线放缩 微点2 不等式证法之切线放缩（二）
名校
10 . 已知函数
.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设
，证明：
.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）设
，证明：.
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2018-10-27更新
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972次组卷
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3卷引用：2020届广西梧州市蒙山县蒙山中学高三上学期第三次测试理科数学试题
2020届广西梧州市蒙山县蒙山中学高三上学期第三次测试理科数学试题四川省高2019届高三第一次诊断性测试（文科）数学（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题七 双变量含参不等式证法之消参减元法、主元法 微点2 双变量含参不等式证法之消参减元法、主元法（二）
