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解析
| 共计 259 道试题
1 . 已知,且,函数.
(1)记为数列的前项和.证明:当时,
(2)若,证明:
(3)若有3个零点,求实数的取值范围.
昨日更新 | 54次组卷 | 1卷引用:2024届山西省高考一模数学试题

2 . 已知函数


(1)若处切线的斜率相等,求的值;
(2)若方有两个实数根,试证明:;
(3)若方程有两个实数根,试证明:.
昨日更新 | 201次组卷 | 1卷引用:河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题
3 . 已知,函数
(1)若,证明:
(2)若,求a的取值范围;
(3)设集合,对于正整数m,集合,记中元素的个数为,求数列的通项公式.
昨日更新 | 130次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
4 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,其形式为:,等号成立条件为至少有一方全为0.柯西不等式用处很广,高中阶段常用来证明一些距离最值问题,还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:
(3)证明:.
昨日更新 | 32次组卷 | 1卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
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5 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示阶导数,该公式也称麦克劳林公式.


(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较的大小,并给出证明;
(3)设,证明:
7日内更新 | 1061次组卷 | 3卷引用:湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
6 . 对于函数,若实数满足,则称的不动点.已知,且的不动点的集合为.以分别表示集合中的最小元素和最大元素.
(1)若,求的元素个数及
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(i)求
(ii)若,数列满足,集合.求证:.
7日内更新 | 473次组卷 | 1卷引用:2024届福建省高三下学期数学适应性练习卷
7 . 令.则的最大值在如下哪个区间中(       
A.B.
C.D.
7日内更新 | 228次组卷 | 1卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
8 . ①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有结论:若函数的导函数分别为,且,则
.
②设k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:
(3)证明:.
7日内更新 | 363次组卷 | 1卷引用:浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题
9 . 若时,函数取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知函数,其中为正实数.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当的几何平均数为,算术平均数为.
①判断的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.

10 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数在区间上的图像连续不断,从几何上看,定积分便是由直线和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积,根据微积分基本定理可得,因为曲边梯形的面积小于梯形的面积,即,代入数据,进一步可以推导出不等式:


(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法,证明:
(2)已知函数,其中

①证明:对任意两个不相等的正数,曲线处的切线均不重合;

②当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.

2024-03-20更新 | 705次组卷 | 1卷引用:湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
共计 平均难度:一般