1 . 已知函数
．
(1)证明：
；
(2)若
，证明：
．
．(1)证明：
；(2)若
，证明：．
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名校
2 . 设函数
，其中
且
，e是自然对数的底数.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，证明：
.
，其中且，e是自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，证明：.
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2022-04-22更新
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306次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
3 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间
(2)若
，证明：存在两个零点
，且
．
．(1)求函数
的单调区间(2)若
，证明：存在两个零点，且．
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2022-04-22更新
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637次组卷
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3卷引用：江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题
名校
4 . 已知
(1)当时，求在
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围；
(3)求证：
，其中
，
．
(1)当
时，求在处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求的取值范围；(3)求证：
，其中，．
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名校
5 . 已知函数
，
．
(1)当时，求函数
的最小值；
(2)当
时，求证
有两个零点
，
，并且
．
，．(1)当
时，求函数的最小值；(2)当
时，求证有两个零点，，并且．
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2022-04-19更新
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1019次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市常熟昆山太仓三校2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题
江苏省苏州市常熟昆山太仓三校2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性考试数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题江苏省镇江中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题
2022·江苏南通·模拟预测
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
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2022-04-19更新
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920次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题江西省抚州市七校2021-2022学年高二下学期期末考试科数学（文）试题江西省瑞金市第二中学2023届高三上学期开学考数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)记函数
，判断
在区间
上零点的个数．
．(1)证明：当
时，；(2)记函数
，判断在区间上零点的个数．
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2022-04-15更新
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2112次组卷
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8卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期初阶段考试数学试题
名校
8 . 已知函数
，
是的导函数.
(1)证明：函数只有一个极值点；
(2)若关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，证明：
．
， 是的导函数.(1)证明：函数
只有一个极值点；(2)若关于
的方程在上有两个不相等的实数根，证明： ．
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2022-04-13更新
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1766次组卷
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5卷引用：江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试（一）数学（理）试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
9 . 已知函数
(1)若
，证明：当
时，
，当
时，
；
(2)记函数
，若
是
的极小值点，求实数的值．
(1)若
，证明：当时，，当时，；(2)记函数
，若是的极小值点，求实数的值．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)若时，恒成立，求a的取值范围；
(2)当，
时，方程
有两个不相等的实数根，求证：
(1)若
时，恒成立，求a的取值范围；(2)当
，时，方程有两个不相等的实数根，求证：
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