解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)分析函数
的单调性；
(2)若函数
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(3)令
，若存在
使得
，证明：
．
，．(1)分析函数
的单调性；(2)若函数
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)令
，若存在使得，证明：．
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2 . 设
，函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
恒成立，求a.
，函数.(1)求函数
的单调区间；(2)若
恒成立，求a.
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3 . 已知函数
.
(1)当
时，求
；
(2)当
时，讨论
的单调性；
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求；(2)当
时，讨论的单调性；(3)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 设函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的极值；
(2)若
，求；
(3)已知数列
满足
，记的前
项和为
，证明：
.
.(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的极值；(2)若
，求；(3)已知数列
满足，记的前项和为，证明：.
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7日内
|
320次组卷
|
3卷引用：河北省部分重点中学2025-2026学年高三上学期11月质量检测数学试题
解题方法
5 . 设函数
.
(1)若
，证明：当
时，
；
(2)若，证明：
；
(3)若存在
，使得当且仅当
时，
，求
的取值范围.
.(1)若
，证明：当时，；(2)若
，证明：；(3)若存在
，使得当且仅当时，，求的取值范围.
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7日内
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225次组卷
|
2卷引用：广东省领航高中联盟2025-2026学年高三上学期模拟考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)判断函数在区间
上的零点个数，并说明理由；
(2)若函数
在区间
上恒成立，求正整数的最小值；
(3)求证：
.
.(1)判断函数
在区间上的零点个数，并说明理由；(2)若函数
在区间上恒成立，求正整数的最小值；(3)求证：
.
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名校
解题方法
7 . 已知函数 
(1)当m=3时，求f(x)在
上的最大值；
(2)当m=2时，解不等式
(3)当m=2时，不等式
在 
上恒成立，求整数a的最大值.(参考数据：1 
(1)当m=3时，求f(x)在
上的最大值；(2)当m=2时，解不等式
(3)当m=2时，不等式
在 上恒成立，求整数a的最大值.(参考数据：1
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名校
8 . 已知函数
，
．
(1)若对任意，
恒成立，求实数m的取值范围；
(2)判断
的极值点个数并说明理由．
，．(1)若对任意
，恒成立，求实数m的取值范围；(2)判断
的极值点个数并说明理由．
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名校
解题方法
9 . 定义两种双曲函数：双曲正弦函数
，双曲余弦函数
，类比三角函数的性质，得到双曲函数许多性质，例如：①定义域均为
②
为奇函数，
为偶函数；③
；④
等．
(1)证明：时，
；
(2)
，使得
能成立，求的取值范围；
(3)设
，对
，
恒成立，求
的最小值．
，双曲余弦函数，类比三角函数的性质，得到双曲函数许多性质，例如：①定义域均为②为奇函数，为偶函数；③；④等．(1)证明：
时，；(2)
，使得能成立，求的取值范围；(3)设
，对，恒成立，求的最小值．
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解题方法
10 . 求证：当
时，不等式
恒成立．
时，不等式恒成立．
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