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解题方法
1 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
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7日内更新
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785次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
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解题方法
2 . 帕德近似(Pade approximation)是有理函数逼近的一种方法.已知函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,….又函数,其中.
(1)求实数,,的值;
(2)若函数的图象与轴交于,两点,,且恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数,,的值;
(2)若函数的图象与轴交于,两点,,且恒成立,求实数的取值范围.
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3 . 已知,则( )
A.的值域为 |
B.时,恒有极值点 |
C.恒有零点 |
D.对于恒成立 |
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4 . ,,已知的图象在处的切线与x轴平行或重合.
(1)求的值;
(2)若对,恒成立,求a的取值范围;
(3)利用如表数据证明:.
1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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5 . 设有数列,记,其中.则下列说法正确的有( )
A.有零点对任意奇数成立 |
B.若为偶数且,则至少有两个零点 |
C.对任意与,一定存在使当时,恒成立 |
D.若恒为1,则对任意都有唯一正零点,且一定大于 |
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6 . 若时,函数取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知函数,其中为正实数.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
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2024-03-22更新
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516次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试(1.5模)数学试题
解题方法
7 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数在区间上的图像连续不断,从几何上看,定积分便是由直线和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积,根据微积分基本定理可得,因为曲边梯形的面积小于梯形的面积,即,代入数据,进一步可以推导出不等式:.
(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法,证明:;
(2)已知函数,其中.
①证明:对任意两个不相等的正数,曲线在和处的切线均不重合;
②当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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8 . 已知函数,,则下列说法正确的是( )
A.当时,在定义域上恒成立 |
B.若经过原点的直线与函数的图像相切于点,则 |
C.若函数在区间单调递减时,则的取值范围为 |
D.若函数有两个极值点为,则的取值范围为 |
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9 . 已知是自然对数的底数,常数,函数.
(1)求、的单调区间;
(2)讨论直线与曲线的公共点的个数;
(3)记函数、,若,且,则,求实数的取值范围.
(1)求、的单调区间;
(2)讨论直线与曲线的公共点的个数;
(3)记函数、,若,且,则,求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知a,b,c为某三角形的三边长,其中,且a,b为函数的两个零点,若恒成立,则M的最小值为__________ .
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2024-03-16更新
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549次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷(已下线)第五套 最新模拟重组精华卷(2月开学考试)(已下线)新高考预测卷(2024新试卷结构)