组卷网 > 知识点选题 > 利用导数研究不等式恒成立问题
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解析
| 共计 186 道试题

1 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.


(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;

(ⅱ)记的源数列为,证明:项和.

2 . 帕德近似(Pade approximation)是有理函数逼近的一种方法.已知函数处的阶帕德近似定义为:,且满足:,….又函数,其中.
(1)求实数的值;
(2)若函数的图象与轴交于两点,,且恒成立,求实数的取值范围.
7日内更新 | 286次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2024届高三下学期3月月考数学试题
3 . 已知,则(       
A.的值域为
B.时,恒有极值点
C.恒有零点
D.对于恒成立
7日内更新 | 77次组卷 | 1卷引用:广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题

4 . ,已知的图象在处的切线与x轴平行或重合.


(1)求的值;
(2)若对恒成立,求a的取值范围;
(3)利用如表数据证明:

1.010

0.990

2.182

0.458

2.204

0.454

7日内更新 | 149次组卷 | 1卷引用:天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
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5 . 设有数列,记,其中.则下列说法正确的有(       
A.有零点对任意奇数成立
B.若为偶数且,则至少有两个零点
C.对任意,一定存在使当时,恒成立
D.若恒为1,则对任意都有唯一正零点,且一定大于
7日内更新 | 187次组卷 | 1卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
6 . 若时,函数取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知函数,其中为正实数.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当的几何平均数为,算术平均数为.
①判断的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.

7 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数在区间上的图像连续不断,从几何上看,定积分便是由直线和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积,根据微积分基本定理可得,因为曲边梯形的面积小于梯形的面积,即,代入数据,进一步可以推导出不等式:


(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法,证明:
(2)已知函数,其中

①证明:对任意两个不相等的正数,曲线处的切线均不重合;

②当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.

2024-03-20更新 | 710次组卷 | 1卷引用:湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题

8 . 已知函数,则下列说法正确的是     

A.当时,在定义域上恒成立
B.若经过原点的直线与函数的图像相切于点,则
C.若函数在区间单调递减时,则的取值范围为
D.若函数有两个极值点为,则的取值范围为
2024-03-20更新 | 242次组卷 | 1卷引用:山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
9 . 已知是自然对数的底数,常数,函数.
(1)求的单调区间;
(2)讨论直线与曲线的公共点的个数;
(3)记函数,若,且,则,求实数的取值范围.
2024-03-20更新 | 243次组卷 | 1卷引用:云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
10 . 已知abc为某三角形的三边长,其中,且ab为函数的两个零点,若恒成立,则M的最小值为__________
2024-03-16更新 | 549次组卷 | 5卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
共计 平均难度:一般