名校
1 . 函数
在区间
内存在零点，且该零点不是
的极值点，则实数
的取值范围为_____ .
在区间内存在零点，且该零点不是的极值点，则实数的取值范围为
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2 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若有两个正零点
，且
．
（i）求
的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若
有两个正零点，且．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
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3 . 设函数
，
.
(1)若存在大于0的零点，求a的取值范围；
(2)设点
在曲线的任意一点的切线上，证明：
.
，.(1)若
存在大于0的零点，求a的取值范围；(2)设点
在曲线的任意一点的切线上，证明：.
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4 . 已知函数
在区间
上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
在区间上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，证明：当
时，
；
(2)设有两个零点
，且.
①当
时，求的取值范围；
②当
时，证明：
.
.(1)若
，证明：当时，；(2)设
有两个零点，且.①当
时，求的取值范围；②当
时，证明：.
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昨日
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149次组卷
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2卷引用：安徽省五校联考2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
6 . 已知函数
（
）.
(1)讨论的单调性；
(2)设的导函数为
，若有两个不相同的零点
，
.
①求实数的取值范围；
②证明：
.
（）.(1)讨论
的单调性；(2)设
的导函数为，若有两个不相同的零点，.①求实数
的取值范围；②证明：
.
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昨日
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213次组卷
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2卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学复读生2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题
7 . 已知函数
，.
(1)求的极值点的个数；
(2)证明：当
时，有且仅有两个零点；
(3)当存在两个零点，
时，证明：
.
，.(1)求
的极值点的个数；(2)证明：当
时，有且仅有两个零点；(3)当
存在两个零点，时，证明：.
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昨日
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184次组卷
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2卷引用：河北省雄安新区2025-2026学年高三上学期11月期中联考数学试题
8 . 将函数
的所有极值点从小到大排列成数列
，设
是的前
项和，则下列说法中正确的有（ ）
的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列说法中正确的有（ ）A． | B．数列为等差数列 |
C． | D．恰有2个零点 |
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名校
9 . 已知函数
.
(1)若对任意的
，
，求实数的取值范围；
(2)设
，
（i）对任意正整数，证明：函数
有唯一的零点
；
（ii）证明：
.
.(1)若对任意的
，，求实数的取值范围；(2)设
，（i）对任意正整数
，证明：函数有唯一的零点；（ii）证明：
.
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7日内
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371次组卷
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3卷引用：湖北省楚天协作体2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题
10 . 已知
，函数
存在零点，则实数的最小整数值是______ .
，函数存在零点，则实数的最小整数值是
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