1 . 函数（a，），下列说法正确的是（       ）

A．当，不等式恒成立，则b的取值范围是

B．当，函数有两个零点，则b的取值范围是

C．当，函数有三个不同的零点，则b的取值范围是

D．当，函数有三个零点且，则的值为1．

2 . （多选）已知函数，，其中，则（       ）

A．存在过点与函数图象均相切的直线

B．当，时，不存在与函数图象均相切的直线

C．当，时，存在两条与函数图象均相切的直线

D．最多存在三条与函数图象均相切的直线

3 . 已知，则（       ）

A．的值域为

B．时，恒有极值点

C．恒有零点

D．对于恒成立

4 . 已知，其图像上能找到A、B两个不同点关于原点对称，则称A、B为函数的一对“友好点”，下列说法正确的是（       ）

A．可能有三对“友好点”

B．若，则有两对“友好点”

C．若仅有一对“友好点”，则

D．当时，对任意的，总是存在使得

5 . 设全集为，定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为的函数，当时，有若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”．
(1)设，若函数是上的“跳跃函数”，求集合;
(2)设，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；
(3)设，为上的“跳跃函数”，．已知，且对任意正整数n，均有．
（i）证明：;
（ii）求实数的最大值，使得对于任意，均有的零点．

6 . 当时，总有不等式成立．
(1)求实数的取值范围；
(2)设方程，试确定该方程实根的个数，并证明你的结论．

7 . 已知函数，则（       ）

A．当时，方程无解

B．当时，存在实数使得函数有两个零点

C．若恒成立，则

D．若方程有3个不等的实数解，则

8 . 已知函数．
(1)证明：函数有三个不同零点的必要条件是；
(2)由代数基本定理，次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）．
若，证明：方程至多有3个实数根．

9 . 已知是自然对数的底数，常数，函数.
(1)求、的单调区间；
(2)讨论直线与曲线的公共点的个数；
(3)记函数、，若，且，则，求实数的取值范围.

10 . 设函数．
(1)讨论的零点个数；
(2)若，求证：．