组卷网 > 知识点选题 > 利用导数研究函数的零点
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解析
| 共计 225 道试题
1 . 已知,且,函数.
(1)记为数列的前项和.证明:当时,
(2)若,证明:
(3)若有3个零点,求实数的取值范围.
昨日更新 | 147次组卷 | 1卷引用:2024届山西省高考一模数学试题
2 . 已知,则(       
A.的值域为
B.时,恒有极值点
C.恒有零点
D.对于恒成立
7日内更新 | 89次组卷 | 1卷引用:广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题

3 . 记函数的导函数为的导函数为,设的定义域的子集,若在区间,则称上是“凸函数”.已知函数.


(1)若上为“凸函数”,求的取值范围;
(2)若,判断在区间上的零点个数.
7日内更新 | 471次组卷 | 1卷引用:陕西省安康市高新中学2024届高三下学期2月月考数学(文)试题

4 . 已知,其图像上能找到AB两个不同点关于原点对称,则称AB为函数的一对“友好点”,下列说法正确的是(       

A.可能有三对“友好点”
B.若,则有两对“友好点”
C.若仅有一对“友好点”,则
D.当时,对任意的,总是存在使得
7日内更新 | 150次组卷 | 1卷引用:湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
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5 . 对于函数,若实数满足,则称的不动点.已知,且的不动点的集合为.以分别表示集合中的最小元素和最大元素.
(1)若,求的元素个数及
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(i)求
(ii)若,数列满足,集合.求证:.
7日内更新 | 499次组卷 | 1卷引用:2024届福建省高三下学期数学适应性练习卷
6 . 设有数列,记,其中.则下列说法正确的有(       
A.有零点对任意奇数成立
B.若为偶数且,则至少有两个零点
C.对任意,一定存在使当时,恒成立
D.若恒为1,则对任意都有唯一正零点,且一定大于
7日内更新 | 194次组卷 | 1卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
7 . 已知是自然对数的底数,常数,函数.
(1)求的单调区间;
(2)讨论直线与曲线的公共点的个数;
(3)记函数,若,且,则,求实数的取值范围.
2024-03-20更新 | 246次组卷 | 1卷引用:云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
8 . 已知函数
(1)若函数有3个不同的零点,求a的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,上有极小值0,对于某点P点的切线方程为,若对于,都有,则称P为好点.
①求a的值;
②求所有的好点.
9 . 已知,不等式恒成立.
(1)求的值;
(2)若方程有且仅有一个实数解,求ab的值.
2024-03-13更新 | 184次组卷 | 1卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
10 . 定义满足的实数为函数的然点.已知.
(1)证明:对于,函数必有然点;
(2)设为函数的然点,判断函数的零点个数并证明.
2024-03-12更新 | 109次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般