1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性．
(2)当
时．
（ⅰ）证明：当
时，
；
（ⅱ）若方程
有两个不同的实数根
，证明：
．
附：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性．(2)当
时．（ⅰ）证明：当
时，；（ⅱ）若方程
有两个不同的实数根，证明：．附：当
时，．
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2 . 若过点
作曲线
的切线有且仅有两条，则
的取值范围是______ ．
作曲线的切线有且仅有两条，则的取值范围是
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名校
3 . 已知函数
，则下列结论中正确的是（ ）
，则下列结论中正确的是（ ）A．函数 有两个零点 |
B． 恒成立 |
C．若方程 有两个不等实根，则 的范围是 |
D．直线 与函数图象有两个交点 |
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)讨论方程
的解的个数；
(3)求证：
.
.(1)判断函数
的单调性，并求出的极值；(2)讨论方程
的解的个数；(3)求证：
.
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名校
5 . 若存在实数b使得方程
有四个不等的实根，则mn的值可能为（ ）
有四个不等的实根，则mn的值可能为（ ）A． | B．2025 | C．0 | D． |
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名校
6 . 若关于
的方程
在区间
上有且仅有一个实数解，则实数
______ ．
的方程在区间上有且仅有一个实数解，则实数
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名校
7 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若方程
有两个不同的根．
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，求的单调区间；(2)若方程
有两个不同的根．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-10-07更新
|
1360次组卷
|
4卷引用：四川省成都市石室成飞中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
名校
8 . 若点
，
关于原点对称，且均在函数
的图象上，则称
是函数的一个“匹配点对”（点对
与
视为同一个“匹配点对”）.已知
恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是______ .
，关于原点对称，且均在函数的图象上，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是
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名校
9 . 已知正数
满足等式
，则下列说法正确的是（ ）
满足等式，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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名校
10 . 已知
.
(1)求
的图象的以
为切点的切线方程；
(2)过点
可对的图象作出三条切线，求实数的取值范围.
.(1)求
的图象的以为切点的切线方程；(2)过点
可对的图象作出三条切线，求实数的取值范围.
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