1 . 已知函数
(1)若，求函数的严格减区间
(2)若方程在实数集上有四个解，求实数的取值范围
(3)若，数列满足．是否存在使得数列严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由

2 . 已知点A，B是函数图象上不同的两点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线AB与y轴垂直，则a的取值范围是

B．若点A，B分别在第二与第四象限，则a的取值范围是

C．若直线AB的斜率恒大于1，则a的取值范围是

D．不存在实数a，使得A，B关于原点对称

3 . 如图，过原点斜率为k的直线与曲线交于两点，,
①k的取值范围是．
②．
③当时，先减后增且恒为负．
以上结论中所有正确结论的序号是（　　）
   

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

4 . 已知曲线，，及直线，下列说法中正确的是（       ）

A．曲线在处的切线与曲线在处的切线平行

B．若直线与曲线仅有一个公共点，则

C．曲线与有且仅有一个公共点

D．若直线与曲线交于点，，与曲线交于点，，则

5 . 数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，若记，则函数在点处的曲率为.
(1)求证：抛物线（）在处弯曲程度最大；
(2)已知函数，，，若，曲率为0时的最小值分别为，，求证：.

7 . 若，设的零点分别为，则___________，___________.（其中表示a的整数部分，例如：）

8 . 已知函数图象上三个不同的点，，．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若，探究线段的中点在第几象限？并说明理由．

9 . 已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立.则下列结论正确的有___________.
①函数的图像关于点对称：
②函数在区间上单调递减；
③函数在上的值域为
④表达式可改写为：
⑤若x₁，x₂为函数的两个零点，则为的整数倍.

10 . 广大青年要从现在做起，从自己做起，勤学、修德、明辨、笃实，使社会主义核心观成为自己的基本遵循，并身体力行大力将其推广到全社会去，努力在实现中国梦的伟大实践中创造自己的精彩人生．若“青年函数”的导函数为，则（       ）

A．

B．

C．存在零点

D．无零点