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解析
| 共计 85 道试题

1 . 如图,八面体的每一个面都是边长为4的正三角形,且顶点在同一个平面内.若点在四边形内(包含边界)运动,的中点,则(       

A.当的中点时,异面直线所成角为
B.当∥平面时,点的轨迹长度为
C.当时,点的距离可能为
D.存在一个体积为的圆柱体可整体放入
今日更新 | 2058次组卷 | 3卷引用:广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
2 . 对于棱长为1(单位:)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计),下列说法正确的是(       
A.底面半径为,高为的圆锥形罩子(无底面)能够罩住水平放置的该正方体
B.以该正方体的三条棱作为圆锥的母线,则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为
C.该正方体内能同时整体放入两个底面半径为,高为的圆锥
D.该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥
7日内更新 | 316次组卷 | 1卷引用:广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题
3 . 将边长为2的正三角形沿某条线折叠,使得折叠后的立体图形有外接球,则当此立体图形体积最大时,其外接球表面积为(       
A.B.C.D.
7日内更新 | 241次组卷 | 1卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
4 . 数学课上,老师出示了以下习题:已知圆柱内接于半径为3的球,求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值,小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案:
(1)小明的方案:设圆柱的高为,请你帮他写出体积之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆上一点,连接,设,请你帮他写出体积之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
2024-01-26更新 | 143次组卷 | 2卷引用:江苏省连云港市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题
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5 . 如图,在边长为的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器,如图②.则这个容器的容积的最大值为(       
A.B.C.D.
2024-01-09更新 | 432次组卷 | 7卷引用:安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期名校名师测评卷数学试题(四)
6 . 中国历史悠久,积累了许多房屋建筑的经验.房梁为柱体,或取整根树干而制为圆柱形状,或作适当裁减而制为长方体形状,例如下图所示.

材质确定的梁的承重能力取决于截面形状,现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力.对于两个截面积相同的梁,称W较大的梁的截面形状更好.三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式,如下表所列,


圆形截面

正方形截面

矩形截面

条件

r为圆半径

a为正方形边长

h为矩形的长,b为矩形的宽,

抗弯截面系数


(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等,请问哪一种梁的截面形状最好?并具体说明;
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点.考虑梁取材于圆柱形的树木,设矩形截面的外接圆的直径为常数D,如下图所示,请问为何值时,其抗弯截面系数取得最大值,并据此分析李诫的观点是否合理.
2023-12-19更新 | 335次组卷 | 3卷引用:上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
7 . 如图所示,某小区有一半径为,圆心角为的扇形空地.现欲对该地块进行改造,从弧上一点引垂线段,从点引垂线段.在三角形三边修建步行道,则步行道长度的最大值是________.在三角形内修建花圃,则花圃面积的最大值是________.
   
2023-11-23更新 | 560次组卷 | 8卷引用:江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
8 . 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地(其平面图形为图所示).市政府为积极落实“全民健身”国家战略,准备在此地块上规划一个体育馆.建立图所示的平面直角坐标系,函数的图象由曲线段和直线段构成,已知曲线段可看成函数的一部分,直线段(百米),体育馆平面图形为直角梯形(如图所示),.(参考数据:
   
(1)求函数的解析式;
(2)在线段上是否存在点,使体育馆平面图形面积最大?若存在,求出该点到原点的距离;若不存在,请说明理由.
2023-11-14更新 | 174次组卷 | 3卷引用:山东省济宁市2024届高三上学期期中考试数学试题
9 . 某企业要生产容积为V m3的圆柱形密闭容器,如图,已知该容器侧面耗材为1元/m2,上下底面的耗材为1.5元/m2.问:如何设计圆柱的高度h m和上下底面的半径r m,使得费用最少?
   
2023-10-05更新 | 104次组卷 | 2卷引用:湘教版(2019)选择性必修第二册课本例题1.3.4 导数的应用举例
23-24高二上·上海·课时练习
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
10 . 采矿、采石或取土时,常用炸药包进行爆破,部分爆破呈圆锥漏斗形状(如图),已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径,它的值是固定的.问:炸药包埋多深可使爆破(圆锥)体积最大?
   
2023-09-12更新 | 93次组卷 | 1卷引用:5.3 导数的应用
共计 平均难度:一般