1 . 我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形（如图1所示阴影部分）的面积，其中，．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线可以表示为，曲线可以表示为，那么阴影区域的面积，其中．

(1)如图，连续函数在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设．求的值；

(2)在曲线上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为，求切线方程；
(3)正项数列是以公差为d（d为常数，）的等差数列，，两条抛物线，记它们交点的横坐标的绝对值为，两条抛物线围成的封闭图形的面积为，求证：．

2 . 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．
(1)求；
(2)设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分几何意义，证明：．

3 . 如果函数的导数，可记为．若，则表示曲线，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积．
(1)若，且，求；
(2)已知，证明：，并解释其几何意义；
(3)证明：，．

4 . 一根直细杆放在数轴上占用的区间是．若该细杆的质量线密度为，则其质量为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为________________．

6 . 已知点是曲线：上的动点，点是直线上的动点.点是坐标原点，则下列说法正确的有（       ）

A．原点在曲线上

B．曲线围成的图形的面积为

C．过至多可以作出4条直线与曲线相切

D．满足到直线的距离为的点有3个

7 . 在平面直角坐标系xOy中，函数f(x)=asinax+cosax(a>0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成封闭图形的面积为________.

8 . 函数，与图象围成区域面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

9 . 已知函数的图象与轴交于A、B两点，其图象顶点记为C，若该曲线与轴所围成的封闭区域为S，从区域S中随机取一点，则该点恰好取在内部区域的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 图像是特殊的函数语言，恰当地运用在数学研究中常常能带来便利.如图，计算：______.