2 . 在中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，若．
（1）求；
（2）若，求证：是直角三角形；
（3）若为锐角三角形，为边上的一点，若为的角平分线，求的取值范围．

4 . 某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在、、、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，千米，千米．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）现要在、两处连接一根水下直管道，已知，问最少应准备多少千米管道．

5 . 在△中，，，.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求的取值范围.

7 . 已知，，．
（1）记函数，求函数取最大值时的取值范围；
（2）求证：与不平行；
（3）设的三边、、满足，且边所对应的角为，关于的方程有且仅有一个实根，求实数的范围．

8 . 已知中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足.
(1)求角A；
(2)设点D为上BC一点，且AD=2，证明：若            ，则存在最大值或最小值；请在下面的两个条件中选择一个填到上面的横线上，并证明.
①AD是的中线；
②AD是的角平分线.

9 . 古希腊数学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美，哪里就有发现……”，对称美是数学美的一个重要组成部分，比如圆，正多边形……，请解决以下问题：

（1）魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，求的近似值(结果保留).
（2）正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，求证：.

10 . 如图，平面凹四边形ABCD，其中AB＝3，BC＝5，∠ABC＝120°，ADsinA＝CDsinC．

（1）证明：BD为∠ABC的角平分线．
（2）若BD＝1，求∠ADC的值．