1 . 在四边形中，.

   

(1)求证：.
(2)若，且，求四边形的面积.

2 . 如图，已知AM是中BC边上的中线．求证：．

   

3 . 如图所示，在中，P在线段BC上，满足，O是线段AP的中点．

(1)过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，．
①求证为定值；
②设的面积为，的面积为，求的最小值．
(2)若是边长为1的正三角形，且，……是线段BC的n等分点，，其中，n、，，求的值．

4 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．

5 . 在中，角的对边分别是，点是边上的一点，且.
(1)求证：；
(2)若求面积.

6 . 如图，在平面四边形中，若，，，，．

(1)求B；
(2)求证：．

8 . 在中，，，的对边分别为，，，已知.
(1)求证：；
(2)若，求边的最小值.

9 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

10 . 如图，在梯形ABCD中，，．

(1)求证：；
(2)若，，求梯形ABCD的面积．