2024高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 正弦函数、余弦函数有很多相同的性质,比如,它们都是以为周期的周期函数,请你尽可能多地列出几条.
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名校
解题方法
2 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置.如图1所示,十字测天仪由杆AB和横档CD构成,并且E是CD的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A,C在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点D,DE的影子恰好是AE.然后,通过测量AE的长度,可计算出视线和水平面的夹角(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中,横档的长度为20,测得太阳高度角,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
(3)在杆AB上有两点,满足.当横档CD的中点E位于时,记太阳高度角为,其中,都是锐角.证明:.
(1)若在某次测量中,横档的长度为20,测得太阳高度角,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
(3)在杆AB上有两点,满足.当横档CD的中点E位于时,记太阳高度角为,其中,都是锐角.证明:.
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2023-04-26更新
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1266次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 用多倍角公式证明对任何正整数m,n,和都不是超越数.
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名校
4 . 已知,都是定义在R上的函数,若存在实数m,n使得,则称为,在R上的生成函数.
①若,,则是,在R上的生成函数.
②若,,则,在R上的生成函数的最大值为2.
③若,,则,在R上的生成函数的值域为.
④若,,则,在R上的生成函数的所有对称轴方程为,.
⑤若,,则,在R上的生成函数的增区间为,.
其中正确命题的序号是_________ .
①若,,则是,在R上的生成函数.
②若,,则,在R上的生成函数的最大值为2.
③若,,则,在R上的生成函数的值域为.
④若,,则,在R上的生成函数的所有对称轴方程为,.
⑤若,,则,在R上的生成函数的增区间为,.
其中正确命题的序号是
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2022-04-30更新
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396次组卷
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3卷引用:北京八中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
5 . 已知数列满足,.若从四个条件:①;②;③;④中,选择一个作为条件补充到题目中,将数列的通项表示为的形式,则___________ .
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6 . 元宵节是中国的传统节日之一.要将一个上底为正方形ABCD的长方体状花灯挂起,将两根等长(长度大于A、C两点距离)的绳子两头分别拴住A、C;B、D,再用一根绳子OP与上述两根绳子连结并吊在天花板上,使花灯呈水平状态,如图.花灯上底面到天花板的距离设计为1米,上底面边长为0.8米,设∠PAC=θ,所有绳子总长为y米.(打结处的绳长忽略不计)
(1)将y表示成θ的函数,并指出定义域;
(2)要使绳子总长最短,请你设计出这三根绳子的长.(精确到0.01米)
(1)将y表示成θ的函数,并指出定义域;
(2)要使绳子总长最短,请你设计出这三根绳子的长.(精确到0.01米)
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