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1 . 如图是函数(,,)的部分图像,M,N是它与x轴的两个不同交点,D是M,N之间的最高点且横坐标为,点是线段DM的中点.
(2)若时,函数的最小值为,求实数a的值.
(1)求函数的解析式;
(2)若时,函数的最小值为,求实数a的值.
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2 . 已知函数在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数的表达式;
(2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位得到函数的图象,若,求函数的值域.
(2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位得到函数的图象,若,求函数的值域.
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3 . 对任意两个非零向量,,定义新运算:.已知非零向量,满足,且向量,的夹角,若和都是整数,则的值可能是( )
A.2 | B. | C.3 | D.4 |
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4 . 关于函数,下列说法正确的有( )
A.是偶函数 | B.是的一个正周期 |
C.的最大值与最小值的和为6 | D.在区间上单调递增 |
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5 . 武汉十一中举行了春季运动会,运动会上有同学报名了实心球项目,其中实心球项目的比赛场地是一个扇形.类似一把折扇,经过数学组老师的实地测量,得到比赛场地的平面图如图2的扇形AOB,其中,,点F在弧AB上,且,点E在弧CD上运动,则下列结论正确的有( )
A. | B.,则 |
C.在方向上的投影向量为 | D.的最大值是 |
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6 . 已知函数的值域为.
(1)求的值;
(2)解不等式.
(1)求的值;
(2)解不等式.
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解题方法
7 . △ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知.
(1)求的大小;
(2)若为锐角三角形且,求的取值范围.
(1)求的大小;
(2)若为锐角三角形且,求的取值范围.
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8 . 设函数,若不等式对任意的恒成立,则的可能取值是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中使用,一个半径为3m的筒车,按逆时针方向转一周的时长为2min,筒车上均匀分布了12个盛水筒,设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y(单位:m)(在水面下则y为负数),若以盛水筒P装刚浮出水面时开始计算时间,则y与时间t(单位:min)之间的关系为.(1)求A,ω,φ,b的值;
(2)盛水筒出水后至少经过多长时间就可以到达最高点?
(2)盛水筒出水后至少经过多长时间就可以到达最高点?
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10 . 已知函数.
(1)当时,求的值域;
(2)当时,设,求证:函数有且只有一个零点;
(3)当时,若实数使得对任意实数恒成立,求的值.
(1)当时,求的值域;
(2)当时,设,求证:函数有且只有一个零点;
(3)当时,若实数使得对任意实数恒成立,求的值.
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