1 . 已知函数，现有如下说法：
①若，函数在上有最小值，无最大值，且，则；
②若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为；
③若在上至少有2个解，至多有3个解，则；
则正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，的单调递减区间为

B．当时，方程在上恰有两个实数根，则实数的取值范围为

C．当时，点是图象的一个对称中心

D．当时，函数的最大值为，最小值为

3 . 已知，则（       ）

A．的图象关于点对称

B．的值域为

C．在区间上有33个零点

D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是

4 . 设函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于轴对称．
(1)求的值；
(2)若直线与曲线在区间上从左往右仅相交于三点，且，求实数的值．

5 . “夸父一号”是我国首颗综合性太阳探测卫星，于2022年10月9日在酒泉卫星发射中心成功发射．在北京时间2024年1月1日，“夸父一号”卫星的三台有效载荷成功地跟踪和记录了太阳耀斑的爆发．在探测的过程中，某信息的传递可以用函数来近似模拟信号，其中为常数，是自然对数的底数，当时，下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数是偶函数

C．函数的最小正周期是

D．函数的单调递减区间是

6 . 中心对称函数指的是图形关于某个定点成中心对称的函数，我们学过的奇函数便是一类特殊的中心对称函数，它的对称中心为坐标原点. 类比奇函数的代数定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心. 比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.
(1)判断是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心；
(2)若定义在上的函数为中心对称函数，求的值；
(3)判断函数是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由.

7 . 函数与函数的图象关于点对称，，则（       ）

A．函数的图象可由函数向右平移个单位长度得到

B．函数的图象向右平移个单位长度为偶函数的图象

C．函数的图象关于直线对称

D．的所有实根之和为2

8 . 若函数在上恰有2个零点，则下列说法正确的是（       ）

A．在区间上的最小值

B．在区间上2个零点之差的绝对值为

C．的取值范围

D．若，，且，则必有

9 . 下列说法不正确的有（       ）

A．已知角的终边经过点，则函数的值等于

B．周长为8，面积为3的扇形所对的圆心角为

C．函数的图象的对称中心为，

D．函数是奇函数，则

10 . 已知函数，且对恒成立，则（       ）

A．

B．的图象关于点对称

C．若方程在上有2个实数解，则

D．的图象与直线恰有5个交点