1 . 已知函数
(1)当时，求；
(2)当时，求的取值范围；
(3)试从向量数量积坐标表示的角度，结合数量积的定义或几何意义解释的最大值为.

2 . 已知，为的一个内角．若不论为何值，总存在使得是实数，求实数的取值范围．

3 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）正切函数的定义域和值域都是R.(      )
（2）正切函数在整个定义域上是增函数．(      )
（3）正切函数在定义域内无最大值和最小值．(      )
（4）存在某个区间，使正切函数为减函数．(      )

4 . 如图，某闸口附近有一块半圆形区域，其中豁口（阴影部分）是一块景点水域．为了进一步发展旅游业，现要划出两块陆地进行打造，一块为矩形建成停车场，另一块为直角三角形建成休闲区（），它们的面积分别记为、；同时，为了保护景点水域，限定扇形必须为四分之一圆，不作其它开发．已知为圆心，直径为，点、分别在弧、上（均不含端点），且点、分别在、上，点和在上，，，记．

(1)求的最大值，并指出相应的值；
(2)为了给旅游主管部门提供决策依据，求的取值范围．

5 . 如图，的顶点A，B分别在x轴的非负半轴，y轴的非负半轴上，，.

(1)求点C到y轴的距离的最大值；
(2)设点M为斜边BC的中点，证明：.

6 . 1.福建省平潭综合实验区澳前68小镇的猴研岛，是祖国大陆距宝岛台湾最近的地方，直线距离仅68海里.为了更好地完善硬件设施提升小镇旅游面貌，68小镇管理处在水泥路边安装路灯，路灯的设计如图所示，为地面，､为路灯灯杆，，，在处安装路灯，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩的照明张角，已知，，

(1)若，求此路灯在路面OM上的照明宽度；
(2)为了控制的路灯照明效果，令，求此路灯在路面OM上的照明宽度的取值范围.

7 . （多选）下列说法正确的是（       ）

A．函数在定义域内是增函数

B．函数的增区间是

C．函数的定义域是

D．函数在上的最大值为，最小值为0

8 . 定义一种新的运算：，其中是与的夹角.已知在中，记与的夹角为，，.
（1）试用a来表示；
（2）求a的取值范围；
（3）记，求的最大值及相应的值.