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解题方法
1 . 已知函数
的图象关于直线
对称．其最小正周期与函数
相同．
(1)求
的对称中心，
(2)若函数在
上恰有8个零点，求
的最小值；
(3)设函数
，证明：
有且只有一个零点
，且
．
的图象关于直线对称．其最小正周期与函数相同．(1)求
的对称中心，(2)若函数
在上恰有8个零点，求的最小值；(3)设函数
，证明：有且只有一个零点，且．
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2 . 已知函数
，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
倍后，再将图象向右平移
个单位，可以得到
.
(1)求函数的周期和解析式；
(2)求
在
上的值域；
(3)若
在区间
上有5个不同的解，求
的取值范围.
，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到.(1)求函数
的周期和解析式；(2)求
在上的值域；(3)若
在区间上有5个不同的解，求的取值范围.
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3 . 已知函数
在区间
上恰有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）
在区间上恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知定义在
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时，
.
(1)求
的值；
(2)求的函数表达式；
(3)如果关于
的方程
有解，记
为方程所有解的和，求.
上的函数的图象关于直线对称，当时，.(1)求
的值；(2)求
的函数表达式；(3)如果关于
的方程有解，记为方程所有解的和，求.
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2024·全国·模拟预测
5 . 若函数
在区间
上至少有两个零点，则实数的取值范围是______ ．
在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是
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解题方法
6 . 已知函数
，以下结论正确的是（ ）
，以下结论正确的是（ ）A． 是偶函数 |
B．函数在 单调递减 |
C．函数的值域为 |
D．函数在 内有4个零点 |
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7 . 如图所示，一个质点在半径为2的圆
上以点
为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈．则该质点到
轴的距离关于时间
的函数解析式是（ ）
上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈．则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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8 . “
”是“
为第一象限角”的（ ）
”是“为第一象限角”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知函数y＝g(x)＝2sin (4x－
)，方程g(x)＝
在x∈[
，
]上的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，试确定n的值，并求x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn－1＋xn的值．
)，方程g(x)＝在x∈[，]上的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，试确定n的值，并求x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn－1＋xn的值．
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10 . 已知函数
，若
，
，且在区间
上没有零点，则的一个取值为______ ．
，若，，且在区间上没有零点，则的一个取值为
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