1 . 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．

(1)在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．

2 . 如图，已知长方体中，，，为正方形的中心点，将长方体绕直线进行旋转．若平面满足直线与所成的角为，直线，则旋转的过程中，直线与夹角的正弦值的最小值为（       ）（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.

4 . 已知为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限，且，，点在第四象限，且，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，）

6 . 已知复数在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，复数
(1)求，；
(2)求的值.

7 . 如图是一个W形的霓虹灯，每边长都是2m，每相邻两边的夹角都是．试建立适当的平面直角坐标系，并写出此霓虹灯的每条边在这个坐标系中的方程．
   

8 . 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）两角和与差的余弦公式

名称	简记符号	公式	使用条件
两角差的余弦公式		_____________
两角和的余弦公式		___________

（2）两角和与差的正弦公式

名称	简记符号	公式	使用条件
两角和的正弦公式		___________
两角差的正弦公式		___________

（3）两角和与差的正切公式

名称	公式	简记符号	条件
两角和的正切公式	___________
两角差的正切公式	___________

9 . 某旅游景区内有一块等边三角形的景点，其中．
(1)如图1，为迎接观光游，拟修建观赏小径，，其中，，分别在，，上，且，问是否为定值？说明理由；

(2)如图2，为满足游客需求，拟修建两条商业街和，其中点在上，点在上．若为中点，且，，求的最大值及此时的值．

10 . 已知函数.点A为函数在上的第一个最大值点.为坐标原点，平面内的动点满足，则的最小值为__________.