1 . 如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；
(1)求函数的“生成数对”；
(2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围；
(3)已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 在中，内角，，的对边分别为，，，点，，分别是的重心，垂心，外心.若，则以下说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 计算（     ）

A．2

B．

C．

D．

4 . 某同学在研究“有一个角为的三角形中，如果这个角的正弦值或余弦值恰好是另外两个角的正弦值或余弦值的等差中项或等比中项，那么该三角形是否为等边三角形”的问题中，得出以下结论，其中正确的是（       ）

A．若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等差中项，则该三角形为等边三角形

B．若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等差中项，则该三角形不一定是等边三角形

C．若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等比中项，则该三角形不一定是等边三角形

D．若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等比中项，则该三角形是等边三角形

5 . 如图，某公司有一块边长为百米的正方形空地，现要在正方形空地中规划一个三角形区域种植花草，其中分别为边上的动点，，其他区域安装健身器材，设为弧度．

(1)求的面积关于的函数解析式；
(2)求面积的最小值．

6 . 已知函数．

(1)用五点作图法下面直角坐标系中作出该函数在内的图象（要求先列表后描点连线）；
(2)，求的值；
(3)将函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求的单调增区间．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.
   
(1)用表示点的横坐标和纵坐标；
(2)设点的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.

8 . 下列命题正确的是（     ）

A．集合的真子集个数为16

B．若点是的重心，则

C．设，则

D．函数为偶函数的充要条件为

9 . 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．

(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；
(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．

10 . 如图，扇形的半径为，圆心角为，是弧上的动点（不含点、），作交于点，作交于点，同时以为斜边，作，且．
   
(1)求的面积的最大值；
(2)从点出发，经过线段、、、，到达点，求途径线段长度的最大值．