1 . 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,请从下列条件中选择一个条件作答:(注:如果选择条件①和条件②分别作答,按第一个解答计分.)
①记的面积为S,且;②已知.
(1)求角A的大小;
(2)若为锐角三角形,且,求周长的取值范围.
①记的面积为S,且;②已知.
(1)求角A的大小;
(2)若为锐角三角形,且,求周长的取值范围.
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85次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷
2 . 某农场计划圈出一块平面四边形区域种植两种农作物.如图,经测量已知,.现在将连接,在区域内种植农作物甲,在区域内种植农作物乙.(1)计算发现:无论多长,始终为定值.请你验证该结论,并求出这个定值;
(2)已知农作物甲的经济收益与种植面积的平方成正比,比例系数为1;农作物乙的经济收益与种植面积的平方成正比,比例系数为2.记与的面积分别为和.请你帮助该农场规划四边形区域的大小,使得该种植计划经济收益最大.
(2)已知农作物甲的经济收益与种植面积的平方成正比,比例系数为1;农作物乙的经济收益与种植面积的平方成正比,比例系数为2.记与的面积分别为和.请你帮助该农场规划四边形区域的大小,使得该种植计划经济收益最大.
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解题方法
3 . 如图,三角形中,所对的边分别为,满足,,为线段上两点,满足.(1)判断的形状,并证明;
(2)证明:;
(3)直接写出的最小值.
(2)证明:;
(3)直接写出的最小值.
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解题方法
4 . 海宁一中高一生劳课上,朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图,在一条直路边上有相距米的A、B两定点,路的一侧是荒地,朱老师用三块长度均为10米的篱笆(不能弯折),将荒地围成一块四边形地块(直路不需要围),经开垦后计划在三角形地块和三角形地块分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比,且比例系数均为,即收益,设.
(2)求使两块地的总收益最大时,角的余弦值.
(1)当时,若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开,朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用,并说明理由.
(2)求使两块地的总收益最大时,角的余弦值.
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5 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知D,E分别在边上,且的重心在上,又,设,(为相应三角形的面积),则以下正确的是( )
A. | B.的最小值为 |
C. | D. |
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解题方法
6 . 如图,某公司有一块边长为百米的正方形空地,现要在正方形空地中规划一个三角形区域种植花草,其中分别为边上的动点,,其他区域安装健身器材,设为弧度.(1)求的面积关于的函数解析式;
(2)求面积的最小值.
(2)求面积的最小值.
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2024高二·全国·专题练习
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解题方法
7 . 如图,某景区有三条道路,其中长为千米,是正北方向,长为千米,是正东方向,某游客在道路上相对东偏北度的且距离为千米的位置,则___________ .
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解题方法
8 . 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水,已知.如图,当竖直放置时,水面与地面距离为3.固定容器底面一边AC于地面上,再将容器按如图方向倾斜,至侧面与地面重合的过程中,设水面所在平面为α,则( )
A.水面形状的变化:三角形⇒梯形⇒矩形 |
B.当时,水面的面积为 |
C.当时,水面与地面的距离为 |
D.当侧面与地面重合时,水面的面积为12 |
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2024-04-12更新
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585次组卷
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2卷引用:河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题
名校
解题方法
9 . 在中,角,,的对边分别为,,,点,,分别位于,,所在直线上,满足,,(,,).
(1)如图1,若三角形是边长为3的正三角形,且,求;
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
(1)如图1,若三角形是边长为3的正三角形,且,求;
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
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2024-04-09更新
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473次组卷
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3卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题
名校
10 . 已知中,所对的边为若为所在平面内点,则下列说法正确的个数为( )
①若,则为三角形的重心;
②若,则点是的垂心;
③若是的外心,则;
④若是的内心,则.
①若,则为三角形的重心;
②若,则点是的垂心;
③若是的外心,则;
④若是的内心,则.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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