1 . 在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使用，如土地资源的再利用是其中的重要一环.为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地改造为绿化公园，并拟计划修建主干路与.为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视图进行角度勘探，在勘探简化图中，平分，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点A，点A在大厦底部的射影为点O，两个测量基点B、C与O在同一水平面上，他测得米，，在点B处测得点A的仰角为（），在点C处测得点A的仰角为45°，则财富汇大厦的高度______米.

3 . 湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛珥湖研究的始发点，也是世界玛玶湖研究的关键点．某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点，测得米，，，则（       ）

      

A．米	B．米
C．米	D．米

4 . 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于______．

5 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求.
(2)若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围.
(3)若点是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值.

6 . 某时刻，船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合．
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？
(2)要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？
（参考数据：取，）

7 . 嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为120°，墙的高度均为3米．在时刻，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻最可能为（       ）

太阳高度角	时间	太阳高度角	时间
43.13°	08:30	68.53°	10:30
49.53°	09:00	74.49°	11:00
55.93°	09:30	79.60°	11:30
62.29°	10:00	82.00°	12:00

A．

B．

C．

D．

8 . 某农场计划圈出一块平面四边形区域种植两种农作物.如图，经测量已知，.现在将连接，在区域内种植农作物甲，在区域内种植农作物乙.

(1)计算发现：无论多长，始终为定值.请你验证该结论，并求出这个定值；
(2)已知农作物甲的经济收益与种植面积的平方成正比，比例系数为1；农作物乙的经济收益与种植面积的平方成正比，比例系数为2.记与的面积分别为和.请你帮助该农场规划四边形区域的大小，使得该种植计划经济收益最大.

9 . 克罗狄斯托勒密（约90-168年）是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.他一生有很多发明和贡献，其中托勒密定理和托勒密不等式是欧几里得几何中的重要定理.托勒密不等式内容如下：在凸四边形中，两组对边乘积的和大于等于两对角线的乘积，即，当四点共圆时等号成立.已知凸四边形中，.

(1)当为等边三角形时，求线段长度的最大值及取得最大值时的边长；
(2)当时，求线段长度的最大值.

10 . 早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了位置，测出，．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：）（     ）

       

A．

B．

C．

D．