1 . 已知中，，在的内部有一点满足且．
(1)若为等边三角形，求的值；
(2)若，求的长．

2 . 把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例，若椭圆的离心率为此比值，则称该椭圆为“黄金椭圆”.若“黄金椭圆”的左，右焦点分别为，点P为椭圆C上异于顶点的任意一点，的平分线交线段于点A，则___________．

3 . 下列四个选项，错误的是（       ）

A．已知向量，，若“与共线”，则“存在唯一实数使得”

B．已知，是非零向量，若“与共线”，则“”

C．在△ABC中，A，B，C为三角形的三个内角，若“”，则“”

D．设非零向量，，若，则向量与的夹角为锐角

4 . 正弦定理、余弦定理
在中，若角所对的边分别是为外接圆的半径，则

	正弦定理	余弦定理
文字 语言	在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.	三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
公式	______＝______＝_____.	__________________， __________________， __________________.
常见 变形	（1） （2）	， ， .

5 . 正弦定理：三角形的各边和它所对角的__________，即_____=____=____（R为外接圆的半径）．
点拨：对的证明如下（R为外接圆的半径）．
证明：设是的外接圆，直径．
如图①，当A为锐角时，连接，则．
又因为，所以．

如图②，当A为钝角时，连接，则．
因为，可得，所以．
当A为直角时，显然有．
综上所述，不论A是锐角、钝角或直角，总有．
同理可证，所以．
由此可知，三角形各边和它所对角的正弦的比相等，是一个定值，这个定值就是三角形外接圆的直径．

6 . 我们把三角形的________叫做三角形的元素．已知三角形的______求______的过程叫做解三角形．

7 . 下列命题正确的是（       ）

A．在中，若，则

B．若且，则

C．已知复，，则

D．已知是边长为2的正三角形，其直观图的面积为

8 . 已知，在三角形ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且b＝7，则a＋c＝（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

9 . 已知是的内接正三角形，D是劣弧的中点，动点E，F同时从点A出发以相同的速度分别在AB，AC边上运动到B，C．若的半径为，则的最大值与最小值之和等于______．

10 . 正弦定理的表示

文字语言	在一个三角形中，各边和它所对角的__________的比相等
符号语言	______=________

正弦定理的常见变形
（1）（R为外接圆的半径）．
（2）（R为外接圆的半径）．
（3）三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即．
（4）．
（5）．
[微思考]
正弦定理对任意三角形都适用吗？
_____________________
正弦定理的主要功能是什么？
_____________