1 . 鼎湖峰,矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区,状如春笋拔地而起,其峰顶镶嵌着一汪小湖,传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖.白居易曾以诗赋之:“黄帝旌旗去不回,片云孤石独崔嵬.有时风激鼎湖浪,散作晴天雨点来”.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,在山脚A测得山顶P得仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内),在B处测得山顶P得仰角为,则鼎湖峰的山高PQ为( )米
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 为改进城市旅游景观面貌、提高市民的生活幸福指数,城建部拟在以水源为圆心空地上,规划一个四边形形状的动植物园.如图:四边形内接于圆(注:圆的内接四边形的对角互补),为动物园区,为植物园区(为了方便植物园的植物浇水灌溉,水源必须在植物园区的内部或边界上).又根据规划已知千米,千米.
(1)若,且,求边的长为多少千米?
(2)若线段千米,求动植物园的面积(即四边形的面积)的最小值为多少平方千米?
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3 . 在中,已知.
(1)求的大小;
(2)若,求函数在上的单调递增区间.
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4 . 从下面两个条件中任选一个补全题干,并回答相关问题.已知在三角形中,
条件①:
条件②:
(1)求;
(2)若该三角形是锐角三角形,求的取值范围.
条件①:
条件②:
(1)求;
(2)若该三角形是锐角三角形,求的取值范围.
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5 . 抛物线与椭圆有相同的焦点,分别是椭圆的上、下焦点,P是椭圆上的任一点,I是的内心,交y轴于M,且,点是抛物线上在第一象限的点,且在该点处的切线与x轴的交点为,若,则____________ .
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6 . 如图,点为内一点,,,,过点作直线分别交射线,于,两点,则的最大值为
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7 . 某景区为吸引游客,拟在景区门口的三条小路之间划分两片三角形区域用来种植花卉(如图中阴影部分所示),已知,三点在同直线上,.
(1)若,求的长度;
(2)求面积的最小值.
(1)若,求的长度;
(2)求面积的最小值.
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2023高三上·全国·专题练习
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8 . 在某海域开展的“海上联合”反潜演习中,我方军舰要到达C岛完成任务.已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处,且在C岛的北偏东方向上,B市在C岛的北偏东方向上,且距离C岛此时,我方军舰沿着方向以的速度航行,问:我方军舰大约需要多长时间到达C岛?(参考数据:,)
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9 . 在中,,点A在线段上,,且,,
(1)求的值;
(2)求的值和的面积.
(1)求的值;
(2)求的值和的面积.
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10 . 在新农村建设中,某村准备将如图所示的内区域规划为村民休闲中心,其中区域设计为人工湖(点D在的内部),区域则设计为公园,种植各类花草.现打算在,上分别选一处E,F,修建一条贯穿两区域的直路,供汽车通过,设与直路的交点为P,现已知米,,,米,,段的修路成本分别为100万元/百米,50万元/百米,设,修路总费用为关于的函数,(单位万元),则下列说法正确的是( )
A.米 | B. |
C.修路总费用最少要400万元 | D.当修路总费用最少时,长为400米 |
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2024-01-07更新
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445次组卷
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3卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试题(一)
2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试题(一)广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(三)(已下线)6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路