1 . 如图，三角形中，所对的边分别为，满足，，为线段上两点，满足.

(1)判断的形状，并证明；
(2)证明：；
(3)直接写出的最小值.

2 . 海宁一中高一生劳课上，朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图，在一条直路边上有相距米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块和三角形地块分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为，即收益，设.

   

(1)当时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由.
(2)求使两块地的总收益最大时，角的余弦值.

3 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D，E分别在边上，且的重心在上，又，设，（为相应三角形的面积），则以下正确的是（       ）

A．	B．的最小值为
C．	D．

4 . 如图，某公司有一块边长为百米的正方形空地，现要在正方形空地中规划一个三角形区域种植花草，其中分别为边上的动点，，其他区域安装健身器材，设为弧度．

(1)求的面积关于的函数解析式；
(2)求面积的最小值．

5 . 如图，某景区有三条道路，其中长为千米，是正北方向，长为千米，是正东方向，某游客在道路上相对东偏北度的且距离为千米的位置，则___________.

6 . 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（     ）

   

A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形

B．当时，水面的面积为

C．当时，水面与地面的距离为

D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12

7 . 在中，角，，的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，）．

(1)如图1，若三角形是边长为3的正三角形，且，求；
(2)如图2，若，，交于一点，
①求证：
②若，，，，求．

8 . 已知中，所对的边为若为所在平面内点，则下列说法正确的个数为（       ）
①若，则为三角形的重心；
②若，则点是的垂心；
③若是的外心，则；
④若是的内心，则.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 定义三边长分别为a，b，c，则称三元无序数组为三角形数．记D为三角形数的全集，即．
(1)证明：“”是“”的充分不必要条件；
(2)若锐角内接于圆O，且，设．
①若，求；
②证明：．

10 . 为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形内接于圆（注：圆的内接四边形的对角互补），为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米．

(1)若，且，求边的长为多少千米？
(2)若线段千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的取值范围（单位：平方千米）.