名校
1 . 如图，甲船在点
处通过雷达发现在其南偏东
方向相距20海里的
处有一艘货船发出供油补给需求，该货船正以15海里/时的速度从处向南偏西的方向行驶．甲船立即通知在其正西方向且相距
海里的
处的补给船，补给船立刻以25海里/时的速度与货船在
处会合．
的长；
(2)试问补给船至少应行驶几小时，才能与货船会合？
处通过雷达发现在其南偏东方向相距20海里的处有一艘货船发出供油补给需求，该货船正以15海里/时的速度从处向南偏西的方向行驶．甲船立即通知在其正西方向且相距海里的处的补给船，补给船立刻以25海里/时的速度与货船在处会合．
的长；(2)试问补给船至少应行驶几小时，才能与货船会合？
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2024-07-20更新
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120次组卷
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3卷引用：黑龙江省龙东十校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
2 . 在某城市正东方向200km处有一台风中心，它正向西北方向移动，移动速度的大小为20km/h，距离台风中心 150km. 以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，大约几小时后该城市所在地开始受到影响.(参考数据： 
（ ）
（ ）| A．2 | B．4.5 | C．9.5 | D．10 |
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2024-06-27更新
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236次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2024-2025学年高二上学期开学摸底考试数学试题
3 . 在凸四边形ABCD中，
，E，F分别是边AD，BC的中点，
，若以AB，CD为边分别画两个正方形
，
，再画一个长度、宽度分别为AB，CD的长方形
，则所画三个图形，，的面积之和为（ ）
，E，F分别是边AD，BC的中点，，若以AB，CD为边分别画两个正方形，，再画一个长度、宽度分别为AB，CD的长方形，则所画三个图形，，的面积之和为（ ）| A．7 | B．14 | C．21 | D．28 |
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名校
解题方法
4 . “不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足
.若
，且
，则（ ）
.若，且，则（ ）A． | B．△ABC周长为 |
C．△ABC周长为 | D．圆形木板的半径为 |
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2023-05-10更新
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796次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
2011·黑龙江·三模
真题
名校
5 . 在一个特定时段内，以点
为中心的
海里以内海域被设为警戒水域.点正北
海里处有一个雷达观测站
.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东
且与点相距
海里的位置
，经过
分钟又测得该船已行驶到点北偏东
（其中
，
）且与点相距
海里的位置
.
(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置. (1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
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2022-07-15更新
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609次组卷
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19卷引用：江苏省常熟市王淦昌中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
江苏省常熟市王淦昌中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省苏州市常熟市海虞中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）2011届黑龙江省哈九中高三第三次模拟考试理科数学（已下线）2012届海南省嘉积中学高三上学期教学质量监测考试理科数学（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（四）（已下线）2013届广东东莞第七高级中学高三上学期第一次月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省淮北一中高二上学期期中考试数学试卷2016-2017年河南西平县高级中学高二文十月月考数学试卷江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一（9-17班）下学期第一次考试数学（理）试题贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题上海市上海师范大学附中闵行分校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题2017年上海市崇明区高考一模数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题广东省韶关市曲江区曲江中学2021-2022学年高一下学期期末复习2数学试题2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
6 . 如图所示，公路
一侧有一块空地
，其中
，
，
．市政府拟在中间开挖一个人工湖
，其中
都在边上（不与
重合，M在
之间），且
．
处，求
的长度；
(2)为节省投入资金，人工湖的面积尽可能小，设
，试确定的值，使的面积最小，并求出最小面积．
一侧有一块空地，其中，，．市政府拟在中间开挖一个人工湖，其中都在边上（不与重合，M在之间），且．
处，求的长度；(2)为节省投入资金，人工湖
的面积尽可能小，设，试确定的值，使的面积最小，并求出最小面积．
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2022-06-06更新
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772次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期9月期初测试数学试题
江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期9月期初测试数学试题江西省临川第一中学暨临川一博中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题福建省莆田华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
解题方法
7 . 瓯江是温州、丽水人民的母亲河，为了体现“绿水青山”理念特举办游渡瓯江活动，现调查发现：比赛区域的瓯江江流平均宽度2.1km（即起点A处到对岸B的垂直距离），一名游泳爱好者室内游泳平均速度为60m/min．在热身环节时，游泳爱好者一直沿AB方向游去，在下游C处上岸，距离B处1.75km．
(2)比赛规定，运动员上岸点距离B处不超过
时成绩有效．活动时，该游泳爱好者保持
方向不变游泳前进（记运动员游泳前进方向与AB的夹角记为），为比赛成绩最好，求
的值．
(2)比赛规定，运动员上岸点距离B处不超过
时成绩有效．活动时，该游泳爱好者保持方向不变游泳前进（记运动员游泳前进方向与AB的夹角记为），为比赛成绩最好，求的值．
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2022-04-22更新
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342次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市望城区第六中学2025届高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市望城区第六中学2025届高三上学期入学考试数学试题浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
8 . 某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，
、
为直线岸线，
米，
米，
，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧
，过弧上一点按线段
和
修建养殖网箱，已知
.
(1)求岸线上点与点之间的直线距离；
(2)如果线段上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记
，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）
、为直线岸线，米，米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点按线段和修建养殖网箱，已知.(1)求岸线上点
与点之间的直线距离；(2)如果线段
上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）
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2021-12-22更新
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887次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知a，b，c分别为
三个内角A，B，C的对边，
．
(1)求A；
(2)若
，求的面积的最大值．
三个内角A，B，C的对边，．(1)求A；
(2)若
，求的面积的最大值．
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2021-11-19更新
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817次组卷
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7卷引用：四川省泸州高级中学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷
名校
10 . 某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境．如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为4百米，C，D都设计在以AB为直径的半圆上．设
．
（1）现要在四边形ABCD内种满郁金香，若
，则当为何值时，郁金香种植面积最大；
（2）为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BC＝CD，则当为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值（单位：百米）．
．（1）现要在四边形ABCD内种满郁金香，若
，则当为何值时，郁金香种植面积最大；（2）为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BC＝CD，则当
为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值（单位：百米）．
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2021-09-01更新
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1713次组卷
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7卷引用：江西省宜春市丰城中学2023届高三上学期入学考试数学（理）试题
