1 . 记的内角的对边分别为.已知.
(1)求；
(2)若是线段上的一点，，，且内角，求的最小值.

2 . 对于数集，其中，.定义向量集.若对于任意，存在，使得，则称具有性质.定义向量集的子集，若存在不相等的向量，，使得，且具有性质，则称为“向量伴随数集”.
(1)已知数集，请你写出数集对应的向量集，并验证是否具有性质；
(2)已知数集，请你写出数集对应的向量集，并验证是否具有性质；
(3)若，且具有性质，写出的值（不需要写出解析过程），并说明是否为“向量伴随数集”.

4 . 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．

5 . 如图，设中的角A，B，C所对的边是a，b，c，为的角平分线，已知，，，点E，F分别为边，上的动点，线段交于点G，且的面积是面积的一半．

(1)求边的长度；
(2)当时，求的面积．

6 . 如图，梯形，，，，为中点，．

(1)当时，用向量表示的向量；
(2)若为大于零的常数），求的最小值，并指出相应的实数的值．

7 . 在直角坐标系中，椭圆：的离心率为，抛物线：的焦点是椭圆的一个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为，，是椭圆上异于，的任意一点，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：，，三点在同一条直线上.