1 . 海宁一中物理兴趣小组在课外研究三力平衡问题：即三个力的合力为零.已知，，三力平衡，且夹角如图所示.

(1)若，，，求的大小；
(2)证明：.

2 . 在平行四边形中，，，，点从出发，沿运动，则下列结论正确的是（       ）

A．当点在线段上运动时，的值逐渐增大

B．当点在线段上运动时，的值先减小，再增大

C．当点在线段上运动时，的值逐渐减小

D．的取值范围是

3 . 如图所示，的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的、、点上.岛屿到补给站的距离为岛屿到的，岛屿和岛屿到补给站的距离相等，补给站在靠近岛屿的的三等分点上.设，.
   
(1)用，表示，；
(2)如果，海里，且，求岛屿到补给站的距离以及岛屿到的距离.

4 . 若分别为平面上的向量，为平面内的定点，的夹角为，.求点轨迹所围的面积是多少？

5 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）物理学中的功是一个向量．(        )
（2）求力和的合力可按照向量加法的平行四边形法则来解决．(        )

6 . 如图所示，已知直角梯形中，，；设（其中），为线段的中点．

(1)当时，若三点共线，求的值；
(2)若的面积为，求的最小值．

7 . 哥哥和弟弟一起拎一重量为的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为，弟弟用力为，若，且的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时与重物重力之间的夹角为（       ）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

8 . 已知点，，动点在圆：上，则（       ）

A．直线截圆所得的弦长为

B．的面积的最大值为15

C．满足到直线的距离为的点位置共有3个

D．的取值范围为

9 . 如图，两射线、均与直线l垂直，垂足分别为D、E且.点A在直线l上，点B、C在射线上.

(1)若F为线段BC的中点（未画出），求的最小值；
(2)若为等边三角形，求面积的范围.

10 . （1）证明“直线与平面垂直的判定定理”：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．
已知：如图，，，，．求证：；

（2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图，四边形是平行四边形.求证：.