名校
解题方法
1 . 在边长为1的正六边形
中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，
，
，
，
，以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，
，
，
，
．记
，
为
的两个三元子集，则
的最大值为______ ；
的最小值为______ ．
中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，．记，为的两个三元子集，则的最大值为的最小值为
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名校
解题方法
2 . 已知菱形
的边长为2，
，点
是边
上的一点，设
在
上的投影向量为
，且满足
，则
等于________ ；延长线段
至点
，使得
，若点
在线段
上，则
的最小值为________ ．
的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于至点，使得，若点在线段上，则的最小值为
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2023-12-08更新
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1104次组卷
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5卷引用：天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
3 . 设
是平面直角坐标系中关于
轴对称的两点，且
.若存在
，使得
与
垂直，且
，则
的最小值为__________ .
是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为
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2023-01-10更新
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3282次组卷
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8卷引用：广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题（已下线）模块四 三角函数、平面向量与解三角形-3（已下线）专题6 平面向量及其应用专题11平面向量江西省九江市都昌蔡岭慈济中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）平面向量及其运算四川省乐山第一中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
4 . 已知
与
相交于点
线段
是圆
的一条动弦，且
则
的范围为_____
与相交于点线段是圆的一条动弦，且则的范围为
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5 . 已知平面向量
，其中
为单位向量，且满足
，若与
夹角为
，向量
满足
，则
最小值是__________ .
，其中为单位向量，且满足，若与夹角为，向量满足，则最小值是
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2022-11-22更新
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1099次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳第一二0中学2022-2023学年高三上学期第四次质量监测考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在△ABC中
，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设
，
.，表示
，
；
(2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，
，求
.
，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，.
，表示，；(2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点
，，，求.
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2022-07-10更新
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2888次组卷
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10卷引用：湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题
湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）第09讲 平面向量加、减、数乘运算的坐标表示北京市通州区运河中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高一上学期期末数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）辽宁省重点中学沈阳市郊联体2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 已知平面向量
与
的夹角为
，则
的最大值为（ ）
与的夹角为，则的最大值为（ ）A． | B．2 | C．4 | D．8 |
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2022-06-28更新
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1828次组卷
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9卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期清北园第五次能力达标检测数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期第五次月考数学试题陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期1月期末模拟数学试题（已下线）第06讲 平面向量的数量积（二）（已下线）期末专题01 平面向量综合（1）-【备战期末必刷真题】（已下线）高一下期末真题精选（基础60题60个考点专练）（已下线）核心考点01平面向量及其应用（2）（已下线）【讲】 专题一 平面向量线性运算的最值问题（压轴大全）
名校
8 . 已知
是平面内两两不相等的向量，满足
，且
（其中
），则实数k的值可能为（ ）
是平面内两两不相等的向量，满足，且（其中），则实数k的值可能为（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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2022-03-08更新
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767次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市张家港市2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
是平面向量，且
是互相垂直的单位向量，若对任意
均有
的最小值为
，则
的最小值为___________ ．
是平面向量，且是互相垂直的单位向量，若对任意均有的最小值为，则的最小值为
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2021-02-04更新
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2464次组卷
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9卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00039（已下线）第19讲压轴综合题（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第37讲 活用圆锥曲线的定义-2022年新高考数学二轮专题突破精练上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题1.1向量（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 B素养提升卷（已下线）重难点突破03 最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）-1
20-21高二上·全国·课后作业
解题方法
10 . (多选)空间四点A，B，C，D每两点的连线长都等于
，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与点Q的距离可能为（ ）
，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与点Q的距离可能为（ ）A． | B． a |
C． a | D． a |
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