1 . 已知向量
，若
在
上的投影向量为，则（ ）
，若在上的投影向量为，则（ ）A． | B． |
C． | D．与的夹角为 |
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2 . 下列各组向量中，能作为基底的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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343次组卷
|
4卷引用：河南省洛阳市洛阳强基联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
23-24高一下·全国·课前预习
3 . 两个向量共线的坐标表示
（1）向量
共线的坐标表示
设
，则
⇔______________ .
（2）向量共线的坐标表示的推导
①设
，则⇔
(λ∈R)．
上式若用坐标表示，可写为⇔______________ ，
即⇔
⇔______________ .
②设
时，⇔_______________ .
综上①②，向量共线的坐标表示为⇔______________ .
（1）向量
共线的坐标表示设
，则⇔（2）向量共线的坐标表示的推导
①设
，则⇔ (λ∈R)．上式若用坐标表示，可写为
⇔即
⇔⇔②设
时，⇔综上①②，向量共线的坐标表示为
⇔
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4 . 若平面向量
，
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则与 同向的单位向量为 |
C．若 ，且 与的夹角为锐角，则实数 的取值范围为 |
D．若 ，则 的最小值为 |
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5 . 已知点
，则（ ）
，则（ ）A．   | B． |
C． | D． |
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6 . 对于任意的平面向量
，下列说法错误的是（ ）
，下列说法错误的是（ ）A．若且 ，则 | B． |
C．若 ，且 ，则 | D． |
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7 . 已知向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 与反向 | D．、可作一组基底 |
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8 . 已知向量
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 下列各组向量中，可以作为基底的有（ ）
A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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10 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，对任意两个向量
，作
.当
不共线时，记以
为邻边的平行四边形的面积为
；当共线时，规定
.
(1)分别根据下列已知条件求
；
①
；②
；
(2)若向量
，求证：
(3)记
，且满足
，
，
，求
的最大值.
为坐标原点，对任意两个向量，作.当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.(1)分别根据下列已知条件求
；①
；②；(2)若向量
，求证：(3)记
，且满足，，，求的最大值.
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