1 . （1）求证：
；
（2）已知在
中，
是
的中点，证明：
；
（3）已知
，
，且
与
不共线，当
为何值时，向量
与
互相垂直？
；（2）已知在
中，是的中点，证明：；（3）已知
，，且与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？
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名校
2 . 
个有次序的实数
所组成的有序数组
称为一个
维向量，其中
称为该向量的第
个分量．特别地，对一个维向量
，若
，称为维信号向量．设
，则和的内积定义为
，且
．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量
满足它们的前
个分量都是相同的，求证：
．
个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．
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2023-11-15更新
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348次组卷
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7卷引用：模块三 专题2 专题1 平面向量运算
（已下线）模块三 专题2 专题1 平面向量运算（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算（解答题）北京市第十一中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷安徽省合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
20-21高一·全国·课后作业
3 . 用向量的方法证明勾股定理．
（变式）
证明：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求证：c2＝a2＋b2.
（变式）
证明：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求证：c2＝a2＋b2.
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解题方法
4 . 已知三个单位向量
，它们相互间的夹角均为120°.
(1)求证：
；
(2)若
，求实数k的取值范围.
，它们相互间的夹角均为120°.(1)求证：
；(2)若
，求实数k的取值范围.
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解题方法
5 . 设在平面上有两个向量
与不共线.
(1)求证：向量
与
垂直；
(2)当向量
与
的模相等时，求
的大小.
与不共线.(1)求证：向量
与垂直；(2)当向量
与的模相等时，求的大小.
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解题方法
6 . 设
，
是平面内两个不共线的向量．
(1)若
，
，
，求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定实数k，使
和共线；
(3)若
，
，
，求实数m的值．
，是平面内两个不共线的向量．(1)若
，，，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使
和共线；(3)若
，，，求实数m的值．
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7 . 已知中，内角
的对边分别为
、
、
，点
为边上一点，满足
.
(1)求证：
；
(2)若
为内角A的角平分线，满足
，求
.
中，内角的对边分别为、、，点为边上一点，满足.(1)求证：
；(2)若
为内角A的角平分线，满足，求.
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23-24高一·上海·课堂例题
8 . 如图，在正方形
中，P是对角线AC上一点，
垂直
于点E，
垂直于点F．求证：
．
中，P是对角线AC上一点，垂直于点E，垂直于点F．求证：．
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2024高一·江苏·专题练习
解题方法
9 . 已知，为两个非零向量，
(1)求作向量
，
；
(2)当向量，成什么位置关系时，满足
？(不要求证明)
，为两个非零向量，(1)求作向量
，；(2)当向量
，成什么位置关系时，满足？(不要求证明)
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10 . 在△ABC中，
，点D是AC的中点，E为AB上一点，且
．
(1)设
，
，请用，来表示
，
；
(2)求证：
．
，点D是AC的中点，E为AB上一点，且．(1)设
，，请用，来表示，；(2)求证：
．
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