1 . 已知的顶点坐标分别为，为上一点．
(1)若为边的中点，求的坐标；
(2)若为边的三等分点，求线段的长；
(3)当取最小值时，求此时的值．

2 . 被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则我们可以简化复数乘法．
(1)已知，求；
(2)已知O为坐标原点，，且复数在复平面上对应的点分别为，点C在上，且，求；
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以．
类比上述过程，求出．（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：）

3 . 已知、是椭圆上两动点，为原点，定点，向量，在向量方向上的投影分别为，，且，动点满足．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)记点，，求证：无论动点在轨迹上如何运动，恒为一个常数．

4 . 元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则．
(1)设，解决下面问题：
①求；
②设与的夹角为，求；
(2)对于一个元向量，若，称为维信号向量．规定，已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同，证明：．

5 . 对平面直角坐标系，保持轴不变，将轴绕原点顺时针旋转后形成的新坐标系称为斜坐标系.原平面内任意一点，经过上述变化后在斜坐标系的对应点为.对于如图所示的，设点在斜坐标系中的对应点分别为点.已知线段上存在一点，分所成的比为.

(1)求的面积；
(2)已知，且，求实数的取值范围.

6 . 已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的最大值为6
C．	D．若，
E．满足的点有一个

7 . 平面直角坐标系中，，为坐标原点.

(1)令，若向量，求实数的值；
(2)若点，求的最小值．

8 . 已知向量，，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，可以作为平面向量的一组基底，则

B．若，则

C．若，则有最小值

D．若，则

9 . 已知向量，集合，其中，则（       ）

A．

B．

C．若，则为钝角

D．若，则

10 . 在平面直角坐标系中，已知，，则下列结论正确的是（       ）

A．的取值范围是

B．当时，在方向上的投影数量的取值范围是

C．的最大值是

D．若，且，则最大值为2