1 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求∠PAQ的大小；
(2)求面积的最小值；
(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．

2 . 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.

3 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则__________.

4 . 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆(正方形内部，含边界)，则的取值范围为_____.

5 . 已知是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点作，，以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图．我们把这个由基底确定的坐标系称为基底坐标系．当向量不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为．对平面内任一点，连结，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点在斜坐标系中的坐标．

今有斜坐标系（长度单位为米，如右图），且，设
(1)计算的大小；
(2)质点甲在上距点4米的点处，质点乙在上距点1米的点处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动．
①若过2小时后质点甲到达点，质点乙到达点，请用，表示；
②若时刻，质点甲到达点，质点乙到达点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离．

6 . P是所在平面上一点，满足，则的形状是（       ）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

7 . 如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在中，，，则的形状为（       ）

A．直角三角形	B．三边均不相等的三角形
C．等边三角形	D．等腰（非等边）三角形

9 . 已知所在平面内点，且满足，则=（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10 . 在四边形中，，下列对四边形形状描述最准确的是（       ）

A．矩形

B．平行四边形

C．菱形

D．正方形