名校
1 . (1)证明“直线与平面垂直的判定定理”:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.
已知:如图,,,,.求证:;
(2)证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图,四边形是平行四边形.求证:.
已知:如图,,,,.求证:;
(2)证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图,四边形是平行四边形.求证:.
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解题方法
2 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中,,点M为边BC的中点,求证:.
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2023-10-09更新
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447次组卷
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10卷引用:北师大版(2019)必修第二册课本习题第二章6.2平面向量在几何、物理中的应用举例
北师大版(2019)必修第二册课本习题第二章6.2平面向量在几何、物理中的应用举例(已下线)专题04 平面向量的应用 (1)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)专题07 向量的应用-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 平面向量的应用(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.4 向量应用-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业(巩固版)
20-21高一·全国·课后作业
3 . 用向量方法证明:菱形对角线互相垂直.已知四边形是菱形,,是其对角线.求证:.
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2021-12-04更新
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969次组卷
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8卷引用:6.2.4 向量的数量积
(已下线)6.2.4 向量的数量积(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题6.9 平面向量的应用(重难点题型精讲)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)新疆喀什地区英吉沙县2022-2023学年高一下学期素养大赛数学试题(已下线)6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知O为直线外一点,
(1)若,求证:A、B、C三点共线;
(2)若O为坐标原点,,判断的形状,并给予证明.
(1)若,求证:A、B、C三点共线;
(2)若O为坐标原点,,判断的形状,并给予证明.
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名校
5 . 我们知道,“有了运算,向量的力量无限”.实际上,通过向量运算证明某些几何图形的性质比平面几何的“从图形的已知性质推出待证的性质”简便多了.下面请用向量的方法证明“三角形的三条高交于一点”.已知,,是的三条高,求证:,,相交于一点.
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2021-06-24更新
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289次组卷
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5卷引用:江苏省苏州实验中学、木渎中学、太仓中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题
江苏省苏州实验中学、木渎中学、太仓中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题江苏省苏州实验中学2020-2021学年高一下学期5月学情调研数学试题(已下线)专题6.3 平面向量的应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题26 平面向量应用(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业(提升版)
名校
解题方法
6 . 数学探究:用向量法研究三角形的性质.向量集数与形于一身,每一种向量运算都有相应的几何意义.向量运算与几何图形性质的内在联系,使我们自然想到:利用向量运算研究几何图形的性质,是否会更加方便、便捷呢?在数学研究中,常常用新的工具、新的方法对已研究过的对象进行再研究,这不仅可以站在新的高度审视研究对象,而且还可以有所发现.三角形是几何中最简单的封闭图形,但它是最重要的基本几何图形之一.三角形的性质非常丰富,是联系各种几何图形的纽带.在平面几何中,我们已经研究过三角形的一些基本性质,但对三角形的认识还不够深入,例如对三角形的外心、中线、重心、角平分线、内心、高、垂心等只有初步认识.因此,以向量为工具对三角形进行再研究是非常有意义的.(1)①叙述余弦定理,并用向量的方法证明余弦定理;②直接写出余弦定理的向量表示(用,表示).
(2)中,分别是的中点,O是重心,证明:对任意一点P,向量与共线.
(3)我们知道,三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心,请你从下面两个问题中任选一个并解答(注:如果选择两个,则按第一个解答计分)①用向量方法证明:三角形的三条高线交于一点.如图①所示,中,设边上的高交于点H,求证:边上的高过点H;②用向量方法证明:三角形的三边的垂直平分线交于一点.如图②所示,的三边的中点分别为和边上的垂直平分线交于点O,求证:边上的垂直平分线过点O.
(2)中,分别是的中点,O是重心,证明:对任意一点P,向量与共线.
(3)我们知道,三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心,请你从下面两个问题中任选一个并解答(注:如果选择两个,则按第一个解答计分)①用向量方法证明:三角形的三条高线交于一点.如图①所示,中,设边上的高交于点H,求证:边上的高过点H;②用向量方法证明:三角形的三边的垂直平分线交于一点.如图②所示,的三边的中点分别为和边上的垂直平分线交于点O,求证:边上的垂直平分线过点O.
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7 . 如图,在中,BC、CA、AB的长分别为.(1)求证:;
(2)若,试证明为直角三角形.
(2)若,试证明为直角三角形.
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2019-12-14更新
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449次组卷
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4卷引用:四川省资阳市乐至县宝林中学2019—2020学年高一上学期期末数学模拟试题
四川省资阳市乐至县宝林中学2019—2020学年高一上学期期末数学模拟试题沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的应用 (B卷)(已下线)重难点01平面向量的实际应用与新定义(1)(已下线)专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练-举一反三系列
名校
8 . 如图,在正方形中,分别为的中点,求证:(利用向量证明).
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2017-03-15更新
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1592次组卷
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5卷引用:2015-2016学年河北省石家庄市辛集中学高一下学期综合练习(一)数学试卷
23-24高一·上海·课堂例题
9 . 在等腰三角形ABC中,已知D为底边BC的中点,求证:.
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名校
10 . 在中,角、、所对的边分别为、、,且满足:
(1)求角的A大小;
(2)若,,,分别为,上的两点,,,相交于点
(i)求的值;
(ii)求证:.
(1)求角的A大小;
(2)若,,,分别为,上的两点,,,相交于点
(i)求的值;
(ii)求证:.
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