1 . 垛积术是古代数学技术，常用于计算物品按规律堆积时的数目．如下图，三角垛指的是顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个，……，第n层放个物体堆成的堆垛．若，则下列说法正确的是（       ）

A．数列是等差数列

B．数列的通项公式是一个关于n的2次多项式

C．数列的通项公式是一个关于n的3次多项式

D．数列的通项公式是一个关于n的4次多项式

2 . 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________种

3 . 数列的前项和
数列前项和的概念数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即 ______.
数列的前项和与通项的关系若数列的前项和为，则当时，;当时，；则 ________.

4 . 数列与函数的关系
从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表:

定义域	_____（或它的有限子集
解析式	数列的通项公式
值域	自变量从1开始，按照_____时，对应的一列函数值构成
表示方法	（1）通项公式(解析法）；（2）____；（3）__

5 . 表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.
(1)求，，；
(2)已知时，.
（i）求；
（ii）设，数列的前n项和为，证明：.

6 . （多选）若正整数数列：，，…，（）满足：若对任意的正整数k（），都有，则称该数列为“数列”.下列关于“数列”的说法中正确的有（       ）

A．若数列8，x，4，y，8为“数列”，则有序数组有3个

B．若数列1，m，n，8为“数列”，则的最大值为6

C．若数列，，…，（）为“数列”，则使的n的最大值为16

D．若数列，，…，（）为“数列”，且，则满足的n的最大值为10

7 . 若数列在某项之后的所有项均为一常数，则称是“最终常数列”.已知对任意，函数和数列满足.
(1)当时，证明：是“最终常数列”；
(2)设数列满足，对任意正整数.若方程无实根，证明：不是“最终常数列”的充要条件是：对任意正整数，；
(3)若不是“最终常数列”，求的取值范围.

8 . 已知数列，则它的第8项为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，.
(1)计算；
(2)设数列满足，，求的通项公式；
(3)设排列满足，，，，，证明：.

10 . 定义，，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．