1 . 在平面直角坐标系中，
为原点，两个点列
、
、
、
和
、
、
、满足：①
，
，
； ②
，
．
(1)求点和的坐标；
(2)求向量
、
的坐标．
为原点，两个点列、、、和、、、满足：①，，； ②，．(1)求点
和的坐标；(2)求向量
、的坐标．
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名校
解题方法
2 . 设等差数列
的前n项和为
，且
.
(1)若
，求的公差；
(2)若
，且
是数列
中最大的项，求
所有可能的值.
的前n项和为，且.(1)若
，求的公差；(2)若
，且是数列中最大的项，求所有可能的值.
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2022-11-25更新
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1001次组卷
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11卷引用：上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海市上海中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）期末真题必刷基础60题（35个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 数列的概念与等差数列（4）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04数列--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
3 . 在等差数列中，已知
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的前n项和；
(3)记
，数列
的前n项和为
，若对任意的
，
，都有
，求正整数k的最小值．
中，已知，．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和；(3)记
，数列的前n项和为，若对任意的，，都有，求正整数k的最小值．
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4 . 已知是公差为
的等差数列，前
项和为
的平均值为4，
的平均值为12.
(1)求证：
；
(2)是否存在实数
，使得
对任意
恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
是公差为的等差数列，前项和为的平均值为4，的平均值为12.(1)求证：
；(2)是否存在实数
，使得对任意恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
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5 . 甲、乙两人同时分别入职
两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：
公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；
公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍．
(1)分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）
(2)设甲、乙两人入职第年的月基础工资分别为
、
元，记
，讨论数列的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由．
两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍．(1)分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）
(2)设甲、乙两人入职第
年的月基础工资分别为、元，记，讨论数列的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由．
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2022-06-23更新
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1945次组卷
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13卷引用：上海市闵行区闵行中学2024届高三上学期12月月考数学试题
上海市闵行区闵行中学2024届高三上学期12月月考数学试题上海市长宁区2022届高考二模数学试题（已下线）专题19 数列的综合应用-2（已下线）考向19等差数列及其前n项和（重点）-2（已下线）第08讲 等差、等比数列-2上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06数列必考题型分类训练-3上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）数列求和（已下线）专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练上海市上海交通大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试卷上海市青浦高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知数列、分别满足
，
，且
，
，其中
，设数列、的前项和分别为、；若数列满足：存在唯一的正整数
，使得
，则称数列为“
坠点数列”．
(1)若数列、都为递增数列，求数列、的通项公式；
(2)若数列为“
坠点数列”，求；
(3)若数列为“
坠点数列”，数列为“
坠点数列”，是否存在正整数
，使
？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．
、分别满足，，且，，其中，设数列、的前项和分别为、；若数列满足：存在唯一的正整数，使得，则称数列为“坠点数列”．(1)若数列
、都为递增数列，求数列、的通项公式；(2)若数列
为“坠点数列”，求；(3)若数列
为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．
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名校
7 . 公差非零的等差数列的前n项和为，若
是
，
的等比中项，
．
(1)求
；
(2)数列为等差数列，
，数列的公差为
，数列的前n项和为，是否存在最大或者最小值？如果存在求出最大或者最小值，如果不存在请说明理由．
的前n项和为，若是，的等比中项，．(1)求
；(2)数列
为等差数列，，数列的公差为，数列的前n项和为，是否存在最大或者最小值？如果存在求出最大或者最小值，如果不存在请说明理由．
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2022-04-28更新
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653次组卷
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5卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）4.1等差数列的前n项和（第2课时）（2）
名校
8 . 设为正整数，若无穷数列满足
，则称为
数列.
(1)数列
是否为
数列？说明理由；
(2)已知
其中
为常数.若数列为
数列，求；
(3)已知
数列满足
，
，
，求.
为正整数，若无穷数列满足，则称为数列.(1)数列
是否为数列？说明理由；(2)已知
其中为常数.若数列为数列，求；(3)已知
数列满足，，，求.
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2022-03-29更新
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1971次组卷
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10卷引用：上海市七宝中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市七宝中学2022届高三下学期期中数学试题北京市海淀区2022届高三一模数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21（已下线）模块九 数列-2北京卷专题18数列（解答题）（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）北京市第五十七中学2023-2024学年高一1+3下学期期中考试数学试卷
9 . 已知数列满足
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求
的取值范围；
(3)令
，是否存在
，使得
为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.
满足.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若不等式
对任意的恒成立，求的取值范围；(3)令
，是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.
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2021-11-10更新
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541次组卷
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2卷引用：上海外国语大学闵行外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
10 . 若数列满足条件：存在正整数，使得
对一切，
都成立，则称数列为级等差数列．
（1）若数列为1级等差数列，，
，求数列的前项和；
（2）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求
，
及数列的前2021项和
；
（3）若
（
为常数），且是3级等差数列，求所有可能值的集合．
满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列．（1）若数列
为1级等差数列，，，求数列的前项和；（2）已知数列
为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求，及数列的前2021项和；（3）若
（为常数），且是3级等差数列，求所有可能值的集合．
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2021-08-07更新
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491次组卷
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3卷引用：上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）上海市莘庄中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
