1 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,2第1次“和扩充”后得到数列1,3,2,第2次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为,所有项的和记为.
(1)求;
(2)若,求n的最小值;
(3)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.
(1)求;
(2)若,求n的最小值;
(3)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.
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2 . 已知数列满足.
(1)证明:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若对于任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)证明:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若对于任意恒成立,求实数的取值范围.
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2024-06-17更新
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822次组卷
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3卷引用:第03讲 等比数列及其前n项和(九大题型)(练习)
解题方法
3 . 已知数列的各项均为正数,其前项和为是等比数列,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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2024-06-16更新
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390次组卷
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4卷引用:第05讲 数列求和(十三大题型)(讲义)-1
(已下线)第05讲 数列求和(十三大题型)(讲义)-12024届青海省海南藏族自治州高考二模数学(理科)试卷陕西省商洛市2024届高三第五次模拟预测理科数学试题陕西省商洛市2024届高三第五次模拟预测文科数学试题
4 . 设数列的前项和为,且,.
(1)求;
(2)求;
(3)若对任意的,成立,求的取值范围.
(1)求;
(2)求;
(3)若对任意的,成立,求的取值范围.
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2024-06-15更新
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317次组卷
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3卷引用:第2套 全真模拟卷 (基础)【高二期末复习全真模拟】
5 . 设正项等差数列的前项和为,,,,成等比数列.
(1)求;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求;
(2)若,求数列的前项和.
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2024-06-15更新
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330次组卷
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3卷引用:第2套 期末全真模拟卷(高二期末中等)
解题方法
6 . 已知等差数列的前项和为,,,数列是公比大于1的等比数列,且,.
(1)求,的通项公式;
(2)数列,的所有项按照“当为奇数时,放在的前面;当为偶数时,放在的前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新数列:,,,,,,,…,求数列的前7项和及前项和;
(3)是否存在数列,满足等式成立,若存在,求出数列的通项公式,若不存在,请说明理由.
(1)求,的通项公式;
(2)数列,的所有项按照“当为奇数时,放在的前面;当为偶数时,放在的前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新数列:,,,,,,,…,求数列的前7项和及前项和;
(3)是否存在数列,满足等式成立,若存在,求出数列的通项公式,若不存在,请说明理由.
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7 . 已知正项数列中,,且.
(1)求数列的通项公式;
(2),证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2),证明:.
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2024-06-14更新
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1370次组卷
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9卷引用:专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第3套 期末全真模拟卷(高二期末中等)(已下线)专题22 类比与结构思想解等比数列问题(一题多变)(已下线)第05讲 数列求和(九大题型)(练习)(已下线)重难点突破01 数列的综合应用(十三大题型)-1浙江省宁波市九校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题 江苏省盐城市盐城中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评数学试题江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二下学期6月检测二数学试题
8 . 定义:在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”,例如:数列经过第一次“和扩充”后得到数列;第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为,所有项的和为.
(1)若,求;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在数列,使得数列为等比数列?请说明理由.
(1)若,求;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在数列,使得数列为等比数列?请说明理由.
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2024-06-14更新
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668次组卷
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5卷引用:第03讲 等比数列及其前n项和(九大题型)(讲义)-2
(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和(九大题型)(讲义)-2(已下线)拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题(七大题型)2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷(一)数学试题
9 . 已知在等差数列中,公差大于0,,且,,成等比数列,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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10 . 已知桶中盛有3升水,桶中盛有1升水.现将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中,再将桶与桶中剩余的水倒入桶中;然后将桶中的水的和桶中的水的倒入桶中,再将桶与桶中剩余的水倒入桶中;如此继续操作下去.
(1)求操作1次后桶中的水量;
(2)求操作次后桶中的水量;
(3)至少操作多少次,桶中的水量与桶中的水量之差小于升?(参考数据:,)
(1)求操作1次后桶中的水量;
(2)求操作次后桶中的水量;
(3)至少操作多少次,桶中的水量与桶中的水量之差小于升?(参考数据:,)
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