1 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（       ）

        

A．6

B．7

C．8

D．9

2 . 记为不超过的最大整数.已知点、在线段上，其中，，，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，动点由坐标原点出发，先向右移动1个单位达到点，然后沿原方向逆时针旋转90°的方向，移动个单位达到点，若照此无限继续下去，每次都沿逆时针方向旋转90°，移动上次移动距离的一半，求此动点的极限位置．

4 . 在线投标问题的定义是：商家给出一个足够大的正整数M，但投标者不知道M的值，故只能通过不断给出价格序列来竞标，已知，．若正整数k使得，则此次竞标投标者共花费中标，我们的目标是对于任意足够大的正整数M，最小化竞争比，则当________．时，在线投标问题的竞争比最小．

5 . 设点都在直线上，过点作轴的平行线与曲线交于点，设点的横坐标为，则________．

6 . 如图，已知中，（是锐角）．作；再作如此无限连；连续作下去．设的面积分别为，求无穷数列的和．

7 . 已知.
(1)等比数列的首项，公比，求的值；
(2)等差数列首项，公差，求通项公式和它的前项和.

8 . 如图，在边长为1的正方形ABCD中，取AD、BC中点的、，得矩形；取、DC的中点、，得一小矩形；再取、的中点、，得一小矩形；如此无限继续下去，求所有这些矩形的面积之和．

9 . 数列1，，，，…，，…的各项和为______．

10 . 若集合，其中和是不同的数字，则A中所有元素的和为（       ）.

A．44

B．110

C．132

D．143