1 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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2 . 如图,射线在第一象限,且与x轴正半轴的夹角为,过点作于点A,作线段的垂直平分线交x轴于点E,交于点B,作射线,以为边在的外侧作正方形,延长交射线于点,以为边在的外侧作正方形,延长交射线于点,以为边在的外侧作正方形……按此规律进行下去,则正方形的周长为_______ .
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解题方法
3 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N,1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M,每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算,记表示第n天生命体M的个数,表示第n天生命体N的个数,则,,则下列结论中正确的是( )
A. | B.数列为递增数列 |
C. | D.若为等比数列,则 |
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名校
解题方法
4 . 设 是数列 的前项和,已知数列 的通项公式为
(1)是否存在正整数 ,使得 成立?若存在,求出 ;若不存在,请说明理由;
(2)设 ,若存在正整数 ,使得立,求 的取值范围.
(1)是否存在正整数 ,使得 成立?若存在,求出 ;若不存在,请说明理由;
(2)设 ,若存在正整数 ,使得立,求 的取值范围.
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5 . 甲同学通过数列3,5,9,17,33,…的前5项,得到该数列的一个通项公式为,根据甲同学得到的通项公式,下列结论正确的是( )
A. | B. |
C.该数列为递增数列 | D. |
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名校
解题方法
6 . 已知数列的通项公式为,其中常数.
(1)若,求的值;
(2)若前10项的和为1551,试分析的单调性;
(3)对于常数t,记集合,试求当与t变化时,集合中元素个数的最大值.
(1)若,求的值;
(2)若前10项的和为1551,试分析的单调性;
(3)对于常数t,记集合,试求当与t变化时,集合中元素个数的最大值.
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7 . 设数列,如果,且,,对于,,使成立,则称数列为数列.
(1)分别判断数列和数列是否是数列,并说明理由;
(2)若数列是数列,且,求的最小值;
(3)若数列是数列,且,求的最大值.
(1)分别判断数列和数列是否是数列,并说明理由;
(2)若数列是数列,且,求的最小值;
(3)若数列是数列,且,求的最大值.
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解题方法
8 . 已知函数,对于数列,若,则称为函数的“生成数列”,为函数的一个“源数列”.
(1)已知 为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”,求;
(2)已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
(3)已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
(1)已知 为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”,求;
(2)已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
(3)已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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9 . 在商店里,如图分层堆砌易拉罐,最顶层放1个,第二层放4个,第三层放9个.如此下去,第六层放几个?
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名校
10 . 某人写了封不同的信和个相应的不同信封,设这封信全都装错信封的方法有种,易知,,递推公式为 经过变形构造化简计算,可得它的通项公式为,其中为自然对数的底数,表示不大于的最大整数,.则=______
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