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解析
| 共计 425 道试题
1 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,其形式为:,等号成立条件为至少有一方全为0.柯西不等式用处很广,高中阶段常用来证明一些距离最值问题,还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:
(3)证明:.
今日更新 | 17次组卷 | 1卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题

2 . 等差数列中,,则下列命题正确的是(       

A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
7日内更新 | 2224次组卷 | 1卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
3 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
7日内更新 | 135次组卷 | 1卷引用:吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题

4 . 已知长轴长、短轴长和焦距分别为的椭圆,点是椭圆与其长轴的一个交点,点是椭圆与其短轴的一个交点,点为其焦点,.点在椭圆上,若,则(       

A.成等差数列
B.成等比数列
C.椭圆的离心率
D.的面积不小于的面积
7日内更新 | 471次组卷 | 2卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
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5 . 已知集合,设是等差数列的前项和,若的任意一项,且首项中的最大值,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.
7日内更新 | 46次组卷 | 1卷引用:第十四届高一试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
6 . 设数列的前项和为,对一切,点在函数的图象上.
(1)求的表达式;
(2)设为数列的前项积,是否存在实数,使得不等式对一切都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值.

7 . 已知等差数列满足,设是数列的前项和,记


(1)求
(2)比较的大小;
(3)如果函数对一切大于1的正整数,其函数值都小于零,那么应满足什么条件?
7日内更新 | 52次组卷 | 1卷引用:第五届高一试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
8 . 已知数列为等差数列,项和为
(1)求出的通项公式;
(2)是否存在每一项都是整数的等差数列,使得对于任意都能满足.若存在,求出所有上述的;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 219次组卷 | 1卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题

9 . 若无穷数列满足,则称数列数列,若数列同时满足,则称数列数列.


(1)若数列数列,,证明:当时,数列为递增数列的充要条件是
(2)若数列数列,,记,且对任意的,都有,求数列的通项公式.
7日内更新 | 172次组卷 | 1卷引用:广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题

10 . 二次函数的图像如图所示,点位于坐标原点,,…,,…在轴的正半轴上,,…,,…在二次函数第一象限的图像上,若,…,,…都是正三角形.


(1)求三角形的边长;
(2)设三角形的边长为为非零常数),是否存在整数,使得对任意正整数,都有?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
2024-03-19更新 | 47次组卷 | 1卷引用:第十届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
共计 平均难度:一般