1 . 已知为等差数列，前项和为，若，；数列满足：，.
(1)求和的通项公式；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
（i）求；
（ii）记，的前项和记为，是否存在，，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 记各项均为正数的数列的前项和为，已知是与的等差中项.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

3 . 记为数列的前n项和，是首项与公差均为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2024项的和．

4 . 正项数列的前项和为，等比数列的前项和为，，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和．

5 . 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．为的最小值

C．

D．使得成立的的最大值为33

6 . 已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，	B．
C．数列是等差数列	D．

7 . 已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和的最大值.

8 . 在①，②其前项和为，③其前项和为，三个条件中任选一个，补充到横线处，并解答.已知数列为等差数列，
(1)求数列的通项公式.
(2)若，证明数列的前项和满足.

9 . 已知数列的前项和为，则（     ）

A．	B．时，的最大值为17
C．	D．

10 . 设是数列的前n项和，.
(1)求的通项公式，并求的最小值；
(2)设，求数列的前n项和.