1 . 已知数列
满足
，且
，记的前项和为
，
的前项和为
，则下列说法中正确的是（ ）
满足，且，记的前项和为，的前项和为，则下列说法中正确的是（ ）A．的通项公式为 |
B． |
C． |
D．数列 是等差数列 |
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2 . “数列
是等差数列”是“数列
是等差数列”的（ ）
是等差数列”是“数列是等差数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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3 . 已知抛物线
：
的焦点为
，过点的直线与相交于点
，
，
面积的最小值为
（
为坐标原点）.按照如下方式依次构造点
：
的坐标为
，直线
，
与的另一个交点分别为
，
，直线
与
轴的交点为
，设点
的横坐标为
.
(1)求
的值；
(2)求数列
的通项公式；
(3)数列中，是否存在连续三项（按原顺序）构成等差数列？若存在，指出所有这样的连续三项；若不存在，请说明理由.
：的焦点为，过点的直线与相交于点，，面积的最小值为（为坐标原点）.按照如下方式依次构造点：的坐标为，直线，与的另一个交点分别为，，直线与轴的交点为，设点的横坐标为.(1)求
的值；(2)求数列
的通项公式；(3)数列
中，是否存在连续三项（按原顺序）构成等差数列？若存在，指出所有这样的连续三项；若不存在，请说明理由.
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4 . 已知是无穷数列，
，则“对任意的
，都有
”是“是等差数列”的（ ）
是无穷数列，，则“对任意的，都有”是“是等差数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-09-04更新
|
204次组卷
|
2卷引用：东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考数学试卷
5 . 已知数列是等差数列，
是等比数列，则下列说法中正确的是（ ）
是等差数列，是等比数列，则下列说法中正确的是（ ）| A．将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等差数列 |
B．数列 ， ， ，…，是等差数列 |
| C．将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列不是等比数列 |
D．数列 ， ， ， ，…，是等比数列 |
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6 . 命题P：
的平均数与中位数相等；命题Q： 
是等差数列，则P是Q的（ ）
的平均数与中位数相等；命题Q： 是等差数列，则P是Q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
7 . 已知首项为1的数列的前
项和为，且
．
(1)求及数列的通项公式；
(2)数列中是否存在连续的三项成一个等差数列？如果存在，求出所有的这三项；如果不存在，请说明理由.
(3)若数列满足
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求
及数列的通项公式；(2)数列
中是否存在连续的三项成一个等差数列？如果存在，求出所有的这三项；如果不存在，请说明理由.(3)若数列
满足，求证：．
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8 . 若数列前项和，满足
，其中，
，则称是
数列（ ）
前项和，满足，其中，，则称是 数列（ ）A．若 ，则是 数列 | B．若 ，则是 数列 |
C． 数列是等差数列 | D． 数列是等比数列 |
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解题方法
9 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，记
的元素个数为
．
(1)若数列
，求集合，并写出的值；
(2)若是递减数列，求证：“为等差数列”的充要条件是“
”；
(3)已知数列
，求证：
．
的各项均为正整数，设集合，记的元素个数为．(1)若数列
，求集合，并写出的值；(2)若
是递减数列，求证：“为等差数列”的充要条件是“”；(3)已知数列
，求证：．
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解题方法
10 . 如图，有一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8.将该八面体连续抛掷三次，按顺序记录它与地面接触的面上的数字，则这三个数恰好构成等差数列的概率为__________ .
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