1 . 已知数列，对于任意的，都有，则称数列为“凹数列”．
(1)判断数列是否为“凹数列”，请说明理由；
(2)已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围；
(3)证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的，当时，有”．

2 . 已知数列是等差数列，，且，，成等比数列，，数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式及数列的前n项和
(2)是否存在正整数m，n（），使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列满足，且对任意均有．
(1)设，证明为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)已知，求．

4 . 已知数列中，，.
(1)证明数列为等差数列，并求；
(2)求的前项和.

5 . 设是正项数列，且其前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求的前项和.

6 . 已知数列各项为正数，满足，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前项和（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列满足：，；数列是各项都为正数的等比数列且满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

9 . 已知是数列的前项和，若是等差数列，且，.
(1)求的值；
(2)为何值时，的值最小？

10 . 记为数列的前项的和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)令，求.