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解析
| 共计 117 道试题
1 . 已知集合,设是等差数列的前项和,若的任意一项,且首项中的最大值,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.
7日内更新 | 47次组卷 | 1卷引用:第十四届高一试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
2 . 设数列的前项和为,对一切,点在函数的图象上.
(1)求的表达式;
(2)设为数列的前项积,是否存在实数,使得不等式对一切都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值.

3 . 已知等差数列满足,设是数列的前项和,记


(1)求
(2)比较的大小;
(3)如果函数对一切大于1的正整数,其函数值都小于零,那么应满足什么条件?
7日内更新 | 53次组卷 | 1卷引用:第五届高一试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
4 . 已知数列为等差数列,项和为
(1)求出的通项公式;
(2)是否存在每一项都是整数的等差数列,使得对于任意都能满足.若存在,求出所有上述的;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 220次组卷 | 1卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
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5 . 二次函数的图像如图所示,点位于坐标原点,,…,,…在轴的正半轴上,,…,,…在二次函数第一象限的图像上,若,…,,…都是正三角形.


(1)求三角形的边长;
(2)设三角形的边长为为非零常数),是否存在整数,使得对任意正整数,都有?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
2024-03-19更新 | 47次组卷 | 1卷引用:第十届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
6 . 已知数列:1,1,2,1,3,5,1,4,7,10,…,其中第1项为1,接下来的2项为1,2,接下来的3项为1,3,5,再接下来的4项为1,4,7,10,依此类推,则(       
A.
B.
C.存在正整数m,使得成等比数列
D.有且仅有3个不同的正整数,使得
2024-02-24更新 | 164次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 已知双曲线,直线为其中一条渐近线,为双曲线的右顶点,过轴的垂线,交于点,再过轴的垂线交双曲线右支于点,重复刚才的操作得到,记
(1)求的通项公式;
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于,记,求证:
8 . 钱德拉筛法是一种用于数论问题的筛法,它的设计目的是找出满足某些条件的整数集合,这个方法由印度数学家钱德拉·塞卡兰于1952年提出,该筛法的应用范围涉及素数分布和其他数论领域.基本思想是通过逐步排除不符合条件的整数,从而找到符合条件的整数.具体实现通常涉及使用一系列的同余关系,以确定哪些整数满足特定条件.这使得钱德拉筛法在解决一些数论问题时非常有用.表中的数阵可近似视为“钱德拉数筛”,其中横行与纵列的地位完全一致,在数学上称为“对称矩阵”,现记第i行第j列的数为,则______,表中的数1111共出现______次.

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2024-01-31更新 | 167次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
9 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:.
2024-01-21更新 | 724次组卷 | 5卷引用:北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
10 . 哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周,因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名.已知哈雷是1682年观测到这颗彗星,则人们最有可能观测到这颗彗星的时间为(       
A.2041年~2042年B.2061年~2062年
C.2081年~2082年D.2101年~2102年
2024-01-19更新 | 326次组卷 | 3卷引用:北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷
共计 平均难度:一般