1 . 曲线的切线､曲面的切平面在平面几何､立体几何以及解析几何中有着重要的应用，更是联系数学与物理学的重要工具，在极限理论的研究下，导数作为研究函数性质的重要工具，更是与切线有着密不可分的关系，数学家们以不同的方法研究曲线的切线､曲面的切平面，用以解决实际问题：
(1)对于函数，分别在点处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第项，则称数列为函数的“切线轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第项，则称数列为函数的“切线轴数列”.
①设函数，记的“切线轴数列”为；
②设函数，记的“切线轴数列”为，
则，求的通项公式.
(2)在探索高次方程的数值求解问题时，牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法：用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一般地，曲线在点处的切线为，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值.已知二次函数有两个不相等的实根，其中.对函数持续实施牛顿迭代法得到数列，我们把该数列称为牛顿数列，令数列满足，且，证明：.（注：当时，恒成立，无需证明）

2 . 知识点01等比数列的概念
1、等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，_______等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_______，通常用字母_______表示.
2、对等比数列概念的理解
（1）“从第2项起”，是因为首项没有“前一项”，同时注意公比是每一项与前一项的比，前后次序不能颠倒，另外等比数列中至少含有三项；
（2）定义中的“同一常数”是定义的核心之一，一定不能把“同”字省略，这是因为如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都是一个与无关的常数，但是如果这些常数不相同，那么此数列也不是等比数列，当且仅当这些常数相同时，数列才是等比数列；
（3）若一个数列不是从第2项起，而是从第3项起或第项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，则此数列不是等比数列；
（4）由定义可知，等比数列的任一项都不为0，且公比；
（5）不为0的常数列是特殊的等比数列，其公比为1.

3 . 知识点02等比数列的通项公式及其推广
1、等比数列的通项公式：等比数列的首项为，公比为，则通项公式为： _______
2、通项公式的推广：______或 ______

4 . 第七届国际数学大会（ICNE7）的会徽图案是由若干三角形组成的.如图所示，作，，，再依次作相似三角形，，，……，直至最后一个三角形的斜边与第一次重叠为止.则所作的所有三角形的面积和为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点．现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

6 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．(        )
（2）等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．(        )
（3）常数列一定为等比数列．(        )
（4）任何两个数都有等比中项．(        )

7 . 下面四个选项中，正确的有（       ）

A．由第1项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列

B．常数列b，b，…，b一定为等比数列

C．等比数列中，若公比，则此数列各项相等

D．等比数列中，各项与公比都不能为零

8 . 若存在常数，使得数列满足（，），则称数列为“数列”.
(1)判断数列：1，2，3，8，49是否为“数列”，并说明理由；
(2)若数列是首项为的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；
(3)若数列是“数列”，为数列的前项和，，，试比较与的大小，并证明.

9 . 折纸与剪纸是一种用纸张折成或剪成各种不同形状的艺术活动，是我们中华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传承．现将一张腰长为1的等腰直角三角形纸，每次对折后仍成等腰直角三角形，对折5次，然后用剪刀剪下其内切圆，则可得到若干个相同的圆片纸，这些圆片纸的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在等比数列中，公比为什么不为0？能否有某一项为0？