1 . 一只小虫在正八面体的表面上爬行，每秒从某一个顶点等可能地爬往4个相邻的顶点之一，则小虫在第八秒爬回初始位置的概率为________

2 . 设数列满足：，，且，对成立.
(1)证明：是等比数列；
(2)求和的通项公式.

3 . 已知数列满足，，记数列的前n项和为．若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为__________．

4 . 在数列中，，，则为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 西部某地为了贱行“绿水青山就是金山银山”，积极改造荒山，进行植树造林活动，并适当砍伐一定林木出售以增加群众收入，当地2022年年末有林场和荒山共2千平方公里，其中荒山1.5千平方公里，打算从明年(2023年)起每年年初将上年荒山(含上年砍伐的林区面积)的16%植树绿化，年末砍伐上年年末共有林区面积的4%以创收.记2023年为第一年，为第n年末林区面积(单位:千平方公里).
(1)确定与的递推关系(即把，用表示)
(2)证明:数列是等比数列，并求；
(3)经过多少年，该地当年末的林区面积首次超过1.2千平方公里？
(参考数据:)

6 . 在数列中，，若数列是以3为公比的等比数列，则（       ）

A．1006

B．1007

C．1008

D．1009

7 . 在数列中，点在直线上，数列满足条件：，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，求成立的正整数的最小值．

8 . 已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（       ）

A．420只

B．520只

C． 只

D． 只

9 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

10 . 已知正项等比数列的前n项和为，且满足，，当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．