2024·全国·模拟预测
1 . 记
为数列
的前
项的积，
，
．
(1)求
，并证明
．
(2)从下面两个条件中选一个，求数列
的前项和
．
①
；②
．
为数列的前项的积，，．(1)求
，并证明．(2)从下面两个条件中选一个，求数列
的前项和．①
；②．
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2 . 在数列
中，
.
(1)证明：
是等比数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列
的前项和.
中，.(1)证明：
是等比数列.(2)求
的通项公式.(3)求数列
的前项和.
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3 . 甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格，第2格，
，第25格，棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）.每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第格的概率为
.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为
，求的分布列和期望；
(2)证明：数列
为等比数列，并求
的通项公式.
，第25格，棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）.每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第格的概率为.(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为
，求的分布列和期望；(2)证明：数列
为等比数列，并求的通项公式.
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4 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)在
和
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前项和．
(3)若对于任意
，数列的前项和
恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，且．(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)在
和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．(3)若对于任意
，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 数列满足：
，则下列结论中正确的是（ ）
满足：，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．是等比数列 |
C． | D． |
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6 . 已知数列的前n项和为，
，且
，若不等式
对一切
恒成立，则
的取值范围为（ ）
的前n项和为，，且，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（ ）A．  | B．  | C．  | D．  |
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7 . 已知数列的前项和为，
，且
．
(1)证明：数列为等比数列，并求其通项公式；
(2)若__________，求数列的前项和．
从①
；②
；③
，这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的前项和为，，且．(1)证明：数列
为等比数列，并求其通项公式；(2)若__________，求数列
的前项和．从①
；②；③，这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足
.
(1)设
，证明：是等比数列；
(2)求数列的前项和.
满足.(1)设
，证明：是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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7日内更新
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1716次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市织金县部分学校2024届高三下学期一模考试数学试题(一)
贵州省毕节市织金县部分学校2024届高三下学期一模考试数学试题(一)黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷（已下线）北师大版本模块五 专题4 全真能力模拟4（高二期中）
9 . 已知数列的首项为
，且
，数列
、数列
数列
的前项和分别为
，则（ ）
的首项为，且，数列、数列数列的前项和分别为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 民间谚语“杨柳儿活，抽陀螺；杨柳儿背，放空竹；杨柳儿死，踢毽子”，体现随着季节变化，可以进行不同的健身活动，其中踢毽子在我国流传很广，有着悠久的历史．据考证，踢毽子起源于中国汉代，盛行于六朝、隋、唐．某市高中学校为弘扬传统文化，增强学生身体素质，在高一年级开展了“人人参与”“团队竞赛”的踢毽子活动．在“人人参与”的环节中记录高一年级700名学生每人每分钟踢毽子的次数，从中抽取100名学生的成绩进行统计，如图所示，得到样本的频率分布直方图．将踢毽子每分钟次数样本数据第60百分位数（精确到1），记为“达标”的指标界值．
(2)“团体竞赛”规则为，每班选出由3名选手组成的代表队参赛，上场的甲、乙、丙3人，由甲将毽子等可能的踢给另外两人中的1人，接到毽子的人再等可能的踢向另外两人中的1人，如此不停的传下去，直到有选手没有接到毽子则比赛结束，记录此时的传踢个数作为团队成绩．记第
次传踢之前毽子在甲的概率为
，易知
．求第6次传踢前，毽子传到甲的概率
，并讨论第i次传踢前（
且
）毽子在甲、乙、丙三人中哪一人的概率最大．
(2)“团体竞赛”规则为，每班选出由3名选手组成的代表队参赛，上场的甲、乙、丙3人，由甲将毽子等可能的踢给另外两人中的1人，接到毽子的人再等可能的踢向另外两人中的1人，如此不停的传下去，直到有选手没有接到毽子则比赛结束，记录此时的传踢个数作为团队成绩．记第
次传踢之前毽子在甲的概率为，易知．求第6次传踢前，毽子传到甲的概率，并讨论第i次传踢前（且）毽子在甲、乙、丙三人中哪一人的概率最大．
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